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《【成才之路】高中数学 2章末精品练习 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2章章末归纳总结一、选择题1．下列命题中，真命题的个数为(其中a≠0，b≠0)( )①
2、a
3、＋
4、b
5、＝
6、a＋b
7、⇔a与b方向相同②
8、a
9、＋
10、b
11、＝
12、a－b
13、⇔a与b方向相反③
14、a＋b
15、＝
16、a－b
17、⇔a与b有相等的模④
18、a
19、－
20、b
21、＝
22、a－b
23、⇔a与b方向相同A．0 B．1 C．2 D．3[答案] C[解析] 对于③当a与b互相垂直时，构成矩形时才有
24、a＋b
25、＝
26、a－b
27、因此③错，对于④当a与b方向相同且
28、b
29、≤
30、a
31、时才有
32、a
33、－
34、b
35、＝
36、a－b
37、因此④错，①②正确，故选C.2．(2010·
38、广东文，5)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3[答案] C[解析] (8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.故选C.3．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为( )A．5NB．5NC．10ND．5N[答案] B[解析]
39、F1
40、＝
41、F
42、·cos60°＝5.4．直角坐标系xOy中，i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．若直角三
43、角形ABC中，＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是( )A．1 -6-用心爱心专心B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] 不妨取A(0,0)，则B(2,1)，C(3，k)，＝(1，k－1)．当AB⊥BC时，·＝2＋k－1＝0，∴k＝－1.当AB⊥AC时，·＝6＋k＝0，∴k＝－6.当AC⊥BC时，·＝3＋k2－k＝0，无解．所以满足要求的k的可能值有2个．5．已知
44、a
45、＝3
46、b
47、≠0，且关于x的方程2x2＋2
48、a
49、x＋3a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是( )A.B.C
50、.D.[答案] B[解析] ∵关于x的方程2x2＋2
51、a
52、x＋3a·b＝0有实根，∴Δ＝4
53、a
54、2－24a·b≥0，即
55、a
56、2≥6a·b.∴
57、a
58、2≥6
59、a
60、·
61、b
62、cos〈a，b〉，又∵
63、a
64、＝3
65、b
66、≠0.∴cos〈a，b〉≤，∵0≤〈a，b〉≤π，∴≤〈a，b〉≤π.6．(2010·胶州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直，则λ等于( )A．－1B．1C．－2-6-用心爱心专心D．2[答案] C[解析] λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与b垂直，∴(λ＋4，
67、－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2.7．(2010·新乡市模考)设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为( )A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形[答案] D[解析] 解法一：设AC的中点为G，则＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．解法二：＝－＝b－a，＝－＝d－c＝－(b－a)＝－，∴AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形
68、．8．已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且有＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( )A．aB．2aC．3aD．a2[答案] D[解析] ∵＝t，∴＝＋＝＋t(－)＝(1－t)＋t＝(a－at，at)∴·＝a2(1－t)，∵0≤t≤1，∴·≤a2.二、填空题9．已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C-6-用心爱心专心能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．[答案] m∈R且m≠[解析] 若点A、B、C
69、能构成三角形，则这三点不共线．∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，∴m≠.即实数m≠，满足条件．10．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a与b的夹角θ＝________.[答案] 120°[解析] a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－6
70、e1
71、2＋e1·e2＋2
72、e2
73、2＝－，
74、a
75、＝＝，
76、b
77、＝＝，cosθ＝＝－，∴θ＝120°.11．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则b在a方向上的投影为________．[答案
78、] [解析] b在a方向上的投影为＝＝.三、解答题12．如右图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点C在AB上，且平分∠BOA，求点C的坐标．[解析] 设点C坐标为(x，y)，由于cos∠AOC＝cos∠BOC，且cos∠AOC＝，cos∠BOC＝，∴＝，-6-用心爱心专心∴＝，∴y＝2x.①又∵与共线，＝(x＋3，y－4)，＝(x－2，y)，∴(x＋3
