【成才之路】高中数学 3-2精品练习 新人教A版必修4.doc

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1、3.2一、选择题1．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　)A．sin　　　　　　　B．cosC．－cosD．－sin[答案]　C[解析]　∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，∴cos<0，∴原式＝＝

2、cos

3、＝－cos.2．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　)A．－πB．－C.D.π[答案]　D[解析]　∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β<α∴0<α－β<π由原式可知

4、：2sin·cos＝(－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.3．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形[答案]　B用心爱心专心[解析]　∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C),2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.4．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范

5、围是(　　)A．[－1,1]B．[－，]C．[－，]D．[－，][答案]　C[解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈[－，]．5．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于(　　)A．－　　B.　　　C．－a　　D．a[答案]　C[解析]　法一：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－

6、cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a，故选C.法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.6．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是(　　)A．2　　　　B.　　　C.　　D.[答案]　C[解析]　f(x)＝cosx(cosx＋sinx)＝cosx·(cosx＋sinx)＝cosxsin(x＋)＝[sin(2x＋)＋sin]＝sin(2x＋)＋用心爱心专心∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)取得最大值即f

7、(x)max＝×1＋＝.7．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－　　B．－　　C.　　D.[答案]　C[解析]　法一：原式左边＝＝＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－，∴sinα＋cosα＝，故选C.法二：原式＝＝＝－(sinα＋cosα)＝－，∴cosα＋sinα＝，故选C.8．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于(　　)A.B.C．－D．－[答案]　D[解析]　∵5π<θ<6π，∴<<，用心爱心专心∴sin＝－＝－.9．(09·江西文)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)A．2π　

8、　　B.　　　C．π　　　D.[答案]　A[解析]　因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos，所以f(x)的最小正周期为2π.10．已知－＜α＜－π，则的值为(　　)A．－sinB．cosC．sinD．－cos[答案]　A[解析]　原式＝＝＝＝

9、sin

10、＝－sin，∴选A.二、填空题11．若cos2α＝m(m≠0)，则tan＝________.[答案]　[解析]　∵cos2α＝m，∴sin2α＝±，∴tan＝＝＝.用心爱心专心12.－的值为________．[答案]　4[解析]　原式＝－＝＝＝4.13．已

11、知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.[答案]　1[解析]　tanβ＝＝＝tan，∵－α，β∈且y＝tanx在上是单调增函数，∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.三、解答题14．求sin42°－cos12°＋sin54°的值．[解析]　sin42°－cos12°＋sin54°＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°＝＝＝＝＝.15．求cos＋cos＋cos的值．[解析]　cos＋c

12、os＋cos＝·＝＝＝－.用心爱心专心16．方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求出k的值；若不能，请说明理由．[解析]　设直角三角形两锐角分别为α、β，设已知方程的两根为x1、x2，则