【成才之路】高中数学 3-1-1精品练习 新人教A版必修4.doc

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1、3.1.1一、选择题1．已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝(　　)A.　　　B．－　　C.　　　D．－[答案]　A[解析]　∵α、β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.2．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　)A．0B.C.D．－[答案]　B[解析]　原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.-

2、9-用心爱心专心3．已知cosθ＝，θ∈，则cos＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　∵cosθ＝，θ∈，∴sinθ＝，∴cos＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝×＋×＝.4．α、β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为(　　)A.B.C.或D．以上均不对[答案]　A[解析]　∵α，β为锐角，∴0<α＋β<π，又∵cos(α＋β)＝>0，∴0<α＋β<，∴0<2α＋β<π，又∵cos(2α＋β)＝，∴0<2α＋β<，∴sin(α＋β)＝，sin(2α＋β)＝，∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝co

3、s(2α＋β)·cos(α＋β)＋sin(2α＋β)·sin(α＋β)-9-用心爱心专心＝×＋×＝.5．(08·山东理)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)A．－B.C．－D.[答案]　C[解析]　∵cos(α－)＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，∴sin(α＋)＝－sin＝－cos＝－sinα－cosα＝－.故选C.6．已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为(　　)A．－1B．－1或－C．－D．±[答案]　C[解析]　∵0<α<

4、，<β<π，∴<α＋β<π，-9-用心爱心专心∴sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝－，故选C.7．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是(　　)A.B.C.或D．－[答案]　A[解析]　在△ABC中，0

5、sB＝×－×＝，故选A.8．cos＋sin的值为(　　)A．－B.C.D.[答案]　B[解析]　∵cos＋sin＝2-9-用心爱心专心＝2＝2cos＝2cos＝.[点评]　创造条件应用公式是三角恒等变换的重要技能技巧．9．已知α、β为锐角，cosα＝，cosβ＝，则tan(α－β)的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　∵α、β为锐角，∴－<α－β<，又∵cosα＝，cosβ＝，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.∵y＝sinx在上单调递增，sinα＝>＝sinβ，∴α>β.∴0<α－β

6、<，∴sin(α－β)＝＝＝.∴tan(α－β)＝＝.10．若sinα－sinβ＝，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.-9-用心爱心专心C.D．1[答案]　A[解析]　将条件式两边分别平方相加得：2－2sinαsinβ－2cosαcosβ＝1，∴2－2cos(α－β)＝1，∴cos(α－β)＝.二、填空题11.＝________.[答案]　[解析]　＝coscos－sinsin＝coscos＋sinsin＝cos＝cos＝.12.cos15°＋sin15°＝________.[答案]　[解析]　cos15°＋sin15°＝co

7、s60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.13．若α、β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝，则cosβ的值为________．[答案]　[解析]　∵cosα＝，α为锐角，∴sinα＝.又∵cos(α＋β)＝，α、β为锐角，∴sin(α＋β)-9-用心爱心专心＝＝＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.14．化简＝________.[答案]　[解析]　＝＝＝.三、解答题15．已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值．[解析]　∵cosθ＝－，θ

8、∈，∴sinθ＝－＝－＝－，∴cos＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝－·＋