2011年高考数学原创预测题 专题五 立体几何 文 大纲人教版.doc

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1、专题五：立体几何一、选择题1.设地球半径为，若甲地位于北纬45度东经120度，乙地位于南纬75度东经120度，则甲乙两地的球面距离为（）2.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）1:13:23.已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（）A．若，，，则．若，∥，，则.．若∥，∥，∥，则∥.．若∥，，，则∥4.圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（）5.某个数学活动小组为了测量学校操场上国旗旗杆DC的高度，在旗杆

2、的正西方向的点A测得旗杆顶端D的仰角为30度，沿点A向北偏东60度前进18米到达点B，测得旗杆顶端D的仰角为45度，经目测AB小于AC,则旗杆的高度为（）米.9.16.18.9或186.下列说法不正确的是（）．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形．同一平面的两条垂线一定共面．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直7.等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥

3、A—MNCB的体积为（）、、、、38．由棱长为2的正方体的表面的六个中心为顶点构成的新几何体的体积为（）9用心爱心专心.2.4..9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则,其中真命题个数是（）．1．2．3．410.矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到面BCFE的距离与它到点A的距离相等，设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L是（）的一部分A.圆.椭圆.抛物线.双曲线二、填空题11.若长

4、方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条体对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是.12.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为.13.在一个棱长为6厘米的密封的正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒子中不能到达的空间为G,则这个正方体盒子中的一点属于G的概率为.14.直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AB是BD与BC的等比中项.请利用类比推理给出：三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，点P

5、在底面上的射影为O，则.三、解答题15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD.底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上，且PE=2EB.9用心爱心专心(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；(2)求证：PD∥平面EAC.16.在△ABC中，AB=CA=6，BC=8，点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，以三条中位线为折痕，折成一个三棱锥P-DEF，求：(1)异面直线PD与EF间的距离；(2)这个三棱锥P-DEF的体积.17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=A

6、D=1,点E,F,G分别是棱AA1、C1D1、BC的中点.(1)在直线A1D1上是否存在点Q，使得EQ平行于平面FB1G；(2)求二面角B1-EF-G的大小；(3)求四面体EFGB1的体积.18.如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为AC的中点.(1)求证：AB1∥平面BDC1；(2)设AB1垂直于BC1，BC=2,求这个三棱柱的表面积.19.如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a(a>0).(1)求证：AC⊥BF；(2)若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值.2

7、0.如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆上，已知AB∥EF，AB=BC=4,AE=EF=BF=2，AD=2，直角梯形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.(1)求证：平面CBE⊥平面DAE；(2)在DB上是否存在一点G，使GF∥平面DAE?若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明.答案解析（专题五）1.解析：选D.连接甲乙两地的大圆上的劣弧的球心角为45+75=120度，9用心爱心专心由弧长公式得甲乙两地的球面距离为，故选D.2.解析：选设圆柱的底面半径为，球的半径为，由于圆柱的轴截面为正方形，因此圆柱的母线长为，所以,即,

8、故选.3.解析：选.因为两个平面垂直，所以这两个平面的法向量就垂直，所以对，在B中有m与n不垂直的情况，在C中，还有m与n相交，异面的情况，在D中，还有m与n相交，异面的情况，故