2010年上海市高三数学下学期教学质量抽样分析测试（文） 沪教版 新课标.doc

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1、2010年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷（文科）时间120分钟满分150分（2010．4．8）编辑：刘彦利开始＝10，＝1＝－＋4＝＋＝＋1≥6输出结束否是一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知＝2，那么＝．2．若复数＝＋1－－3在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数的取值范围是．3．有一计算程序，其框图如图所示，则执行该程序后输出的结果＝．4．若从A、B、C、D、E、F等6名选手中选出4人参加比赛

2、，则甲参加比赛的概率是．5．如图所示：在△ABC中，＝，＝，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD，则用，表示＝．ABDC6．定义集合运算：A*B＝

3、＝，∈A，∈B．设A＝1，2，则集合A*A的所有元素之和为．7．与椭圆＋4＝16有相同的焦点，且一条渐近线为＋＝0的双曲线的方程是：．8．若函数＝－2的反函数为，则＝．9．函数＝的单调递减区间为．10．若正整数，满足＋≤6，则可组成个不同的有序数对，．11．若将函数＝－的图像向左平移＞0个单位，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是．12．设正圆锥的母线长为1

4、0，母线与旋转轴的夹角是30，则正圆锥的侧面积为．用心爱心专心13．已知数列的前项和＝，当且仅当＝6时，取得最小值，那么的取值范围是．14．若曲线＝与直线＝＋有且仅有一个交点，则实数的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．设点A为圆＋＝1上的动点，PA是圆的切线，且

5、PA

6、＝1，则P点的轨迹方程为（）（A）＋＝4；（B）＝2；（C）＋＝2；（D）＝－2．16

7、．“

8、－1

9、＜2成立”是“＜0成立”的（）（A）充要条件；（B）必要不充分条件；（C）充分不必要条件；（D）既不充分也不必要条件．17．若函数满足＝

10、

11、，则称为对等函数，（1）存在幂函数是对等函数；（2）存在指数函数是对等函数；（3）对等函数的积是对等函数．那么，在上述命题中，真命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．18．已知函数存在反函数，方程－＝0的解集是P，方程－＝0的解集是Q，则一定有（）（A）PQ；（B）QP；（C）P＝Q；（D）P∩Q＝．三．解答题（本大题满分78分）本大题

12、共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．用心爱心专心19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ABCDP四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）求异面直线PB与CD所成的角．解：20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量＝2－2，＋，＝－

13、，1＋，∥．（1）求∠A的大小；（2）求函数＝2＋取得最大值时，∠B的大小．解：用心爱心专心21．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．（1）该笔资金中的A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A的值；（2）该笔资金中的B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250（万元），余额来年

14、继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B的值．（A和B的结果以万元为单位，精确到万元）解：22．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）ABON112M已知直线：＝＋2交抛物线C：＝于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．（1）若抛物线C的焦点到直线AB的距离为，求的值；（2）试证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C只有一个公共点；（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．解：用心爱心专心23．（本题

15、满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0且－≠0，证明：任意一个一次函数都可以由它们生成．解：用心爱心专心2010年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷（文科）时间120分钟满分1