上海市长宁区2009届高三数学质量检测试卷（文） 沪教版 新课标.doc

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1、上海市长宁区2009届高三质量检测试卷数学（文）考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分60分，本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分）1、已知线性方程组的增广矩阵为，则其线性方程组为．2、函数的值域．3、设复数（其中为虚数单位），则．4、函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是．5、的二项

2、展开式中第4项的系数为．（结果用数字表示）6、已知，，则．7、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，且BC边经过椭圆的一个焦点，顶点A是椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长是．8、函数在的最小值为．9、已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么

3、PO

4、的最小值等于____________．10、中，，则边的长为．11、已知正三角形边长为用心爱心专心，用这个三角形的高为边，作一个新的正三角形，再用这第二个正三角形的高为边作正三角形，……，这样无限继续下去，则所有正三角形的面积之和为_________．12、函

5、数在上恒有意义，则实数的取值范围是．二、选择题（每小题4分，计16分）13、“a＞0，b＞0”是“ab>0”的（）(A)充分而不必要条件　　　　　(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　　　　　　(D)既不允分也不必要条件14、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）（A）(B)(C)(D)15、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(C)(-,3)(D)(1,3)16、如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）88三、解答题：（本大题共5题，计7

6、4分）17、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，）设，函数（其中为实常数）．（1）如果函数为偶函数，试确定函数解析式；用心爱心专心（2）的值，使函数在上存在反函数，并说明理由．18、（本题满分14分，第（1）小题10分，第（2）小题4分）四棱锥的底面是边长为20的正方形，顶点在底面的射影为边的中点，．（1）画出该四棱锥的三视图；（2）计算四棱锥的体积．19、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有60名学生，他们参加活动的次数统计如表所示．（1）

7、求“青志队”学生参加活动次数的平均数和中位数；（2）从“青志队”中任意选两名学生，求出他们参加活动次数差的绝对值为1的概率．活动次数123参加人数15252020.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 定义：项数为偶数的数列，若奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，则称该数列为“对偶数列”．（1）若项数为20项的“对偶数列”，前4项为1，1，3，，求该数列的通项公式及20项的和；（2）设项数为的“对偶数列”前4项为1，1，3，，试求该数列前项的和；用心爱心专心（3）求证：等差数列为“对偶

8、数列”当且仅当数列为非零常数数列．21、（本题满分18分，第（1）小题5分，第（2）小题中①5分，②8分）已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点，①求实数的取值范围；②在轴上是否存在定点M,无论直线绕点怎样转动，恒成立？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由．　　用心爱心专心