上海市静安区2012届高三数学上学期质量检测试卷 文 沪教版.doc

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1、静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）（本试卷满分150分考试时间120分钟）2012.1考生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为cm3.2．不等式的解集为.3.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为.4.在△中，、、分别为

2、角、、所对的三边长，若，则角的大小为.5．已知向量、向量，则=.6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为.7．若，则关于的不等式组的解集为.8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为cm2.9．已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为cm.10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）11．函数在闭区间上的最小值为.12．已知正数，，满足，则的最小值为.13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是.14

3、．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数8C．只有一个值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件D．充分而非必要条件17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和

4、为Sn，若，则等于()A．B．1C．-D．不存在18．AA1BCC1AD1DB1EF在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.（1）求，，，的值；（2）计算：.820．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对

5、应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运

6、收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）822．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）若，求数列的前项和；（2）若对于，总有，求的取值范围.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立.8静安区2011学年第一学期期末教学质量检

7、测高三年级数学试卷（文）答案与评分标准1．；2．íxï或ý；3．14．60°或120°；5．；6．27．；8．；9．510．864；11．；12．2413．3；14．15——18CDCB19.（1），；，.（每一个值2分）………8分（2）.……………………6分20．（1），……………2分因为，所以……………………………………5分由①②解得或……………………7分由③，所以………………………9分（2）由最后一个方程解得，1分由同角三角比基本关系式得或……………3分8当时，；当时，…………6分21．（1）地铁营运第年的收入，………2