用配方法解一元二次方程教学案.doc

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1、用配方法解一元二次方程教学案中江县龙台镇中心学校彭渝：教学内容用配方法解一元二次方程教学案。第一课时教材分析本节内容是学生在认识理解一元二次方程后进行一个新的学习环节，教材利用实际问题引入，激发学生去发现并解决问题，理解一元二次方程的解决思路。教材列举一些典型的例子，与一些特殊的练习相结合，让学生在学习中发现问题，解决问题。体现出教材的引导作用。学情分析九年级学生由于对一元一次方程的解决己非常熟练，对因式分解的掌握上也是有了一定的基础，因此在这节课上，学生学习起来还是比较轻松。由于学生在因式分解中的十字相剩法理解运用比较困难，这节内容中暂不学习

2、一些二次项系数不为能开方的整整数。教学目标知识与技能1、理解什么是配方法2、掌握配方法的一般过程3、能较好的运用配方法解一元二次方程。过程与方法从生活实际问题激发学生去思考与探究，在探究中理解与掌握配方法解一元二次方程。情感态度与价值观1、认识到知识来源于生活，知识又服务于生活。2、感受合作学习带来的乐趣。感受到合作学习带来的成功喜悦。增强学生的自信心。教学重点理解并掌握配方法解一元二次方程教学难点理解并掌握配方法的一般过程教学方法启发式提问，合作探究，归纳总结，练习思考。媒体设计PPT课件教师活动学生活动备注教学过程复习旧知：提问：1、什么是

3、一元二次方程？什么又是一元二次方程的解？小结：我们如何来解一元二次方程呢？下面我们就一起来进行学习。学生思考并解答：（含有未知数，并且未知数项的最高次数是2的方程叫一元二次方程，能让一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解。）引入：PPT课件：1、如果我们要做一个面积为25的正方形的封面，如何设计它的边长？列出方程2、（X+5）=36那么X的值是多少？提问：你是如何解的？（开方）观察二有什么相似之处。（左边都是乘方的形式，右边都是非负数）学生：列出1中的方程并求出两个小题中方程的解。思考老师提出的问题并回答。探究：提问：（X+5）

4、展开是什么形式？他同我们原来学过的什么公式有相同之处。（X+10X+25）展开的这个式子叫什么？提问：通过刚才的的学习，我们知道（X+5）可以写成X+10X+25，那么X+10X+25也可以写成什么？小结：也就是说如果有一个多项式是完全平方式，那么我们就可以写一个多项式乘方的形式。提问：例如：X+6X+9=0，你能解出来吗?你是如何解的？说明你的思路学生展开这个多项式乘方。并思考这个式子是什么式子。（完全平方式）学生回答：｛可以写成（X+5）｝学生根据刚才的经验探究完成。并说明这样做的目的。小结：同学们根据上面的的经验就写成了（X+3）=0然后

5、开方就得到了X+3=0这样就变成了一个一元一次方程，自然就可以解出来了。提问：原来的方程是几次方程？通过你变形开方又成了几次方程？总结，所以我们解一元二次方程就是要把一元二次方程进行降次达到求解的目的。（降次求解）思考后回答。提问：那么是不是每个一元二次方程的某一边都能写成多项式乘方的形式呢？比如：X—8X+7=0如果不能说明理由，如果能，说说自己又是怎么做的？同学们分组探究一下，看自己能发现些什么?思考：为什么上面的式子能写成乘方的形式，它具备什么条件？教师点评学生的发现并小结：X—8X+7=0是直接不能写成一个多项式的乘方的形式，学生分小组

6、进行探究。在探究过程中思考老师提出的问题。学生回答自己的发现，但式我们通过一些变动，就可以写成(X-4)=-7+16,只不过我们要对它进行变行。提问：怎么变呢？如刚才同学们说的这样，对于二次项系数为1的一元二次方程，我们要解它，就应把二次项一次项及常数项写成一个完全平方式。只有这样我们才能写成多项式乘方的形式。我们把用这种方法来解一元二次方程的方法叫配方法。提问如果二次项系数不为1怎么办？比如：3X+12X+9=0，我们可以先利用等式的性质把二次项系数化为1.提问：配方法的主要过程是什么呢？下面我们通过例题进一步来理解配方法解一元二次方程的一般

7、过程。讲解例题：例：1、判（判断是不是完全平方式，如果是就可以直接写，不是的则进行下一步，二次项系数不为1的要先化为1）2、移（对于不是完全平方式的，我们则先把常数项移到等号右边）3、添（添一个新的常数，这个常数是一次项系数一半的平方）4、开5、求6、验学生聆听。学生讨论并回答。板书设计练习与思考课后反思