用配方法解一元二次方程学案.doc

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1、用配方法解一元二次方程导学案（第一课时）主备人：刘凌云审核人：学习目标：1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力．3．体会转化的数学思想方法．4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．学习重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n(n≥0)的形式．一、课前预习（提出实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为24平方

2、米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围。若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0（学生解方程有困难，教师需引导。）前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．二、课内探究1．自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同学自由回答）生：例如x2=4(x+3)2=9x=±2x+3=±3x1=0x2=-6师：形如x2=4

3、、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流）8生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式。两边开平方便可求出方程的解。2．合作探究师：方程x2+8x-9=0该如何解呢？（停顿，留给学生时间思考。若仍没有学生想到办法，教师进一步引导。）师：方程x2+10x＋25=16(x+5)2=16x+5=±4x1=-1x2=-9师：看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解。那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？（请同学动手做一做，再

4、与你的小组同学互相交流）生：讨论结果大致有两种情况。A：x2+8x-9=0B：x2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x+4)2=25师：（将两种利用投影都展示出来）请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？（请大家自由发言）生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式。师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法。（揭示课题）3、精讲点拨一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须

5、在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好于入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)，和运动员距离水面的高度h(m)，满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？8设计意图：力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，增强学生数学应用意识。4、巩固检测：配套练习册第一课时内容5、知识回顾、总结提升知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤。总结提升：（结合实例同学生一起总结）一元二次方程配方降幂到一元一次方程三、课后延伸设计意图：选做题的设置为了让学生，更深入的理解解高次方程的关键就是降次，也为因式分解法的学习

6、作好铺垫。用配方法解一元二次方程1例1完全平方公式及其逆向运用一元二次方程配方降幂到一元一次方程板书设计反思：用配方法解一元二次方程导学案(第二课时)8主备人：王本龙审核人：学习目标：1．利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2．进一步理解配方法的解题思路。学习重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。学习类型：新授课一、课前预习议一议：解一元二次方程的基本思路做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―4x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)2在上面等时的左边，常数项和一次项有什么关系？二、课内探究：1、自主

7、学习填空：配方（1）   X2－2X＋（）=（X－1）2（2）   X2＋6X＋（）=（X＋3）2（3）   2X2－4X＋2＝(X＋)2（4）   3X2＋()+27=(X+)22、合作探究学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？3、精讲点拨：例2归纳师：现在我们回到课前情景中的问题，请独立解方程：x2+2x-24=0再来说一说，用配方法解一元二次方程的一般步骤。生：①二次项系数为18②移项③方程两边同时加上一次项系数一半的平方④配成(x+m)2=n(n≥0)的形式⑤两边开平方、