用配方法解一元二次方程教 学 案.doc

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1、教学案课题3.2用配方法解一元二次方程（3）序号授课时间2010年11月日主备人韩军芳课型习题课教学目标及重点难点一、知识与技能：1、使学生进一步熟悉配方法。（重点﹚2、能在方程有解的情况下，会用配方法解数字系数不是1的一元二次方程。﹙重点﹚3、简单的介绍黄金分割的知识。二、过程与方法：通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。三、情感、态度、价值观：培养学生自己自主学习及小组合作学习的能力，感受数学在人类生活中的广泛应用。板书设计3.2用配方法解一元二次方程（3）例1例2教学策略利用课前准备让学生复习配方的基本

2、方法，能熟练的用配方法解二次项系数是1的方程。老师再通过精讲点拨师生共同解决本章的引例3.，引出黄金分割的定义。讲解例4让学生学会解二次项系数不是1的一元二次方程。此后即进行有效训练。最后再根据本节目标，进行训练检测。教后反思成功之处：不足之处：改进措施：教与学过程设计备注一、课前延伸：知识准备：1平方根的意义：如果x2=a,那么x=2式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.知识回顾：用配方法解下列方程：1.x2–2=02.x2-2x-1=03.a2+5a+1=-1方法总结：用配方法解一元二次方程的步骤：二、课内探究简单回顾

3、课前延伸完成情况，多媒体出示答案及用配方法解一元二次方程的一般步骤：点明课题出示学习目标（见课时1）自主学习大家是否还记得在学习一元二次方程定义时我们研究过这样一个问题（多媒体出示）现在我们来解这个问题中的方程：x2+x-1=0解：移项，得x2+x=1配方，得x2+x+（）2=1+（）2即（x+）2=由平方根的意义，得x+=所以x1=-+≈0．618x2=--因为x是线段AC与AB的比，必须满足x＞0，所以问题（3）的答案是它们的比值约为0．618。小组长课前检查将结果汇报老师选择一生到黑板上板演，其余学生评判。解完之后对照原题合理取舍教与学过程设计备注在

4、上面这个问题中，点C把线段AB分割成两部分，使=,我们把这种分割叫黄金分割，把-叫做黄金数，0．618是黄金数精确到0、001的近似值。详细的内容大家可以课后阅读一下课本85页《广角镜》精讲点拨例2用配方法解方程3x2+8x-3=0请大家欣赏一下黄金分割的图片，感受一下它给人们带来的美感。教师点拨提示：该方程与前面我们学过的方程有什么不同？第一步首先把二次项系数化成1，你知道他的依据吗？教与学过程设计备注有效训练：用配方法解一元二次方程1、x2-3x+1=02、2x2+6=7x3、3x2-9x+2=0合作探究，升华知识一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出

5、,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2.小球何时能达到10m的高度?课堂小结：本节课复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？一、认识了黄金分割。二、用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合

6、并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.三、用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).小组根据老师的做题步骤总结一下解方程的基本步骤吗？小组讨论一下。教与学过程设计备注巩固检测：（一、）解下列方程：1、6x2-7x+1=02、4x2-3x=523、5x2-18=9x4、5x2=4-2x（二、）根据题意列出方程并解答印度古算书中有这样一首诗：一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林中；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少?三、课后

7、拓展1、尝试用配方法来证明：8x2-12x+5的值恒大于02、如果p与q都是常数，且p2≥4q，你会用配方法解关于x的方程x2+px+q=0吗？试一试。3、如果a、b、c都是常数，且a≠0，你会用配方法解方程ax2+bx+c=0吗？试一试。