一元二次方程的概念及一般形式.doc

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1、第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程第一课时一元二次方程概念及一般形式学习目标1.正确理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.温故知新、知识链接我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子.一元一次方程：.二元一次方程：.分式方程：.自主学习、新知探究问题1.一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长.分析：设长方形的长为x，则宽可以表示为，依据题意可以列方程.问题2.

2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：依据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”这个条件，可知共有场比赛。若设比赛组织者应邀请x个队参加比赛，依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛场（用含x的式子表示），由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛用含x的式子表示共场。于是可以列出方程为.研讨交流、答疑解惑（一）一元二次方程的概念1.这两个方程与已经学过的一元一

3、次方程相比，有哪些相同点和不同点？相同点：.不同点：.2.这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？3.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？（1）（2）（3）3x=0（4）（5）（6）（7）（二）一元二次方程的一般形式1.将问题1中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是.将问题2中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是.总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成。这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数

4、；是一次项，叫一次项系数；是常数项.2.一定是一元二次方程吗？若关于x的方程是一元二次方程，则m=.总结反思、拓展延伸通过这节课的学习我知道了：课堂练习1.已知关于x的方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）其中是一元二次方程的有.2.你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A.任何实数B.C.D.4.一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为，化为一般形式为.5.4个完全相同的正

5、方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为，化为一般形式为.6.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方.设较短一段的长为x，列方程为，化为一般形式为.7.有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm，列方程为，化为一般形式为.8.已知关于x的方程，求当m为何值时，它是一元二次方程？当m为何值时，它

6、是一元一次方程？9.一元二次方程化为一般形式后为，试求的值.