一元二次方程的一般形式

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1、窗体顶端《一元二次方程的概念》教学设计方案课题名称一元二次方程的概念科 　目数学年级九年级教学时间一课时  学情分析本班有学28人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生基层较差，学习习惯差，不愿思考问题。        教学目标一、知识与技能1.掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.二、过程与方法1.通过观察，归纳一元二

2、次方程概念的教学2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。三、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 5重点、难点 教学资源1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。　2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学活动1 ㈠师生互动，激趣导入情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高

3、？学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程 教学活动2 ㈡问题启发，合作探究1．问题1有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生结合手中学具思考怎么列方程如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______

4、．整理，得：________．5老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．3．学生先自主探究，再小组合作交流，总结出一元二次方程的概念。分组展示叙述概念。请口答下面问题． （1）含有几个未知数？ （2）它们最高次数是几次？ （3）是整式方程吗？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是整式方程．  因此，像这样的方程，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．  一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．  一个一元二次

5、方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．4．追问条件，由一般式得出特殊式（1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0   ㈢　例题示范，巩固提高例1．将方程（4-x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠05教学活动3　）．因此，方程（4-x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等．  解：去括号，得：  20-8x-5x+

6、2x2=18移项，得：2x2-13x+2=0  其中二次项系数为2，一次项系数为-13，常数项为2．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．        教学活动4　㈢　例题示范，巩固提高例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项

7、等．    解：去括号，得：    40-16x-10x+4x2=18    移项，得：4x2-26x+22=0    其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=15化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．   教学活动5 ㈤归纳总结，畅谈收获本节课要掌握：（1）