引领学生思维向纵深发展.doc

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1、引领学生思维向纵深发展【教学片段】这是一节关于“圆的血积”计算的练习课，在基本练习之后，教师依次出示一组练习题课件。1•一张正方形纸的边长是10厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（如下图所示）2.一张正方形纸的面积是144平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米？3.一张止方形纸的面积是80平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆,这个圆的而积是多少平方厘米？学生对第1题都能用常规的方法解答。师：谁能说说第1题的解题思路与方法？生：这个圆的面积是3.14X（）?=3.14X25=78.5（平

2、方厘米）。我是这样想的：要求圆的面积必须知道圆的半径，正方形的边长与圆的直径相等，先用正方形的边长除以2算出圆的半径，然后再运用公式算出圆的面积。第2题按照一般的解法，需耍知道正方形的边长，可是题目中提供的是正方形的血积。虽然144是一个完全平方数，但是对于学生来说却也不容易凑出，学生的思维受阻。这时，教师进行了提示。师：正方形的面积是144平方厘米，你能算出它的边长吗?生：正方形的面积是144平方厘米，144等于一个数的平方。生：也就是144是两个相同数的乘积。生：我用了凑数法，10X10=100,11X11二121,12X12二

3、144,所以这个正方形的边长是12厘米。生：我用了分解质因数法：144=2X2X2X2X3X3,所以144=12X12,这个正方形的边长是12厘米。有了正方形的边长，学生很快地解决了第二个问题，圆的面积是3.14X（）?二3・14X36=113.04（平方厘米）。有了第2题的解题经验，学生认为第3题只耍根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数，用凑的方法是凑不出正方形的边长了，学生陷入了思维的困境。这时教师适时点拨：是啊，80不是一个完全平方数，用我们现有的方法求不出正方形的边长是多少。那么如果不求出正

4、方形的边长，能求出圆的面积吗？经小组讨论交流，学生渐渐有了自己的想法。组1：我们组是这样想的，设圆的半径是r,那么这个圆的面积是3.14r?;正方形的边长是圆的直径，也就是2r,所以正方形面积是4r?,由此可以知道圆的面积是止方形的。圆的面积就等于止方形的面积乘，圆的面积=80X=62.8（平方厘米）。组2：我们组是这样想的，设正方形的边长是a,那么圆的半径是，止方形的面积是a?,圆的面积是3.14X（）?二&?,因为正方形的面积是80平方厘米，所以圆的面积是80X=62.8（平方厘米）。Dili：你们两个小组真棒，用字母表示正方形

5、的边长和圆的半径，找出了它们与面积之间的关系，也就能求岀圆的面积。如果正方形的而积是200平方厘米，你能算出圆的面积吗？止方形的面积是a平方厘米，圆的面积是多少呢？学生发现，这里的圆的曲积其实就是正方形曲积的。【反思】小学生学习数学和解决数学问题的过程,是思维活动的过程，更是促进其思维发展的过程。在上述片段里，层层递进的题组设计，不断打破平衡的思维冲突，在教师的点拨下不断提升了学生的思维品质。一、打破平衡，激活学牛的数学思维在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，

6、其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考屮不断建立平衡。第一个问题无疑是基本的问题，学生根据已有的圆的面积公式就能较容易地求出，此时虽然圆的半径没有直接给出，但是示意图中的正方形的边长是学生寻求平衡的拐杖；第二个问题出现时，打破了学生已有的平衡,根据第1题的经验，耍先求出正方形的边长，学生根据正方形的面积是144平方厘米，运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积，实现了平衡;对于第三个问题，学生根据已有的知识不能求出正方形的边长，

7、又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢?学生在分组讨论、交流中，借助字母再次实现了平衡，发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。这三个问题的层次是不一样的，在层层深入的思考中，不断激发学生的思考热情，激活了学生的思维。二、建构模型，提升学生的思维品质练习的终极目标不是就题讲题，学生会做题不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片段中，教师不满足于解题，还渗透着数学模型的思想，帮助学生在解题过程中实现知识模型的建构。教师借助题组训练，改动题屮数据，从特殊（完全平方数）到一般（非完全平方数）

8、，让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形面积之间的关系，成功建立起数学模型。在建立数学模型后，教师又在此基础上稍作修改，促使学生运用数学模型解决实际问题，此举大大提高了学生建立数学模型、应用数学模型的自觉性和主动性，从而发展了学生的