高中数学“探究式”教学方法的研究.doc

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1、高中数学“探究式”教学方法的研究二期课改屮素质教育提倡的是为理解而教°“探究式”教学体现了当代屮学生自主学习、合作学习的学习宗旨。所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”所以“探究式”教学同吋也完全符合在学生掌握基础知识的前提下，以培养学生实践能力和创新精神为重点的当代教学原则。此教学内容的选材依托于课本屮的内容：“由祖眶原理和圆柱、圆锥体的体积公式可得球体积公式”。尽管教材屮未给出该公式的严格推导过程，但本着“来源于教材，理由在书屮”的原则，我认

2、为这是一个很好的“探究”切入点，能留给学生较人的思维创造空间，避免了为“探究”而设计的“探究课”，能顺应新课程发展的耍求。故我把一整节课的教学设计如下：教学H标（1）知识与技能目标：利用祁咆原理，知道球体积公式的一种推导方法，并应用其求椭球体积；（2）过程与方法目标:通过对球体积公式的探求，体验数学发现和创造的历程，学会观察、类比、归纳、猜想等合理推理方法，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力；（3）情感、态度与价值观日标：通过师生互动、生生互动共同探究的教学活动，形成学生的体验性认识，培养学生勇于探索的个性品质。教学重点和难点利用祁咆原理探求球体积公式0教学

3、过程设计1.复习祖咆原理及棱柱、圆柱体体积公式；约在公元5世纪，我国数学家祖眶在研究“开立圆术”屮指出“夫叠棊成立积，缘幕势既同，则积不容异”。其意思是：体积可看成是由面积替加而成，川一•纽平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截而而积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等。这一论述被后人称为祖咆原理。设计意图：数学史与数学文化融入数学教育,使数学史屮的思想方法为数学教育服务。用机施原理可证明：两个等底等高的棱（圆）柱的体积相等。（图1）2.复习棱锥、圆锥体体积公式用祁眶原理可证明：两个等底等高的棱（圆）锥的体积相等。（图2）（二）新课导入1•复习球体积公式，直接抛

4、出问题：课本屮己介绍过应用祖咆原理推导棱锥体积公式的做法。如何根据课本提示，由祁晅原理和圆柱、圆锥体的体积公式去推导球体积公式？设计意图：开门见山地告知学生今天的学习任务，但问题较大，学生的个体差异会使部分学生找不到思考的切入点，故我设计将任务细化，在教师的指导下让学生进行探究。2.将问题分解：（1）选择的圆柱（锥）体与对应的球之间应有那些对应关系？设计意图：探求圆柱（傩）体的半径与高和球体半径的等量关系，并根据对称性作出选择研究半个球的体积公式。（2）仅选择圆柱体（或圆锥体）与对应的半球，用平行截面去截，截而之间能否保证祖•咆原理屮“在任意等高处的截而而积都对应相等

5、”的要求？设计意图：本节课的重点是“用祁咆原理为依据进行探求”，所以抓住“用平行截而去截”的关键，探求发现圆柱体在等髙处的截而（除底而外）人于半球体，而圆锥体在等髙处的截而（除底而外）小于半球体，人胆猜测进行大小间的“协调”。（3）如何利用割补法探求半球体积公式？（在这个问题的教学纟ft织上，采用让学生分组协作的合作学习方式进行）设计意图：探求圆柱体与圆锥体在等高处的截面进行大小间的“协调"的过程，蕴涵着猜测和尝试的双过程，结论的得出必定是完成了严格的证明。探求结果用祖咆原理求球体体积公式的做法是：可构造一个底而半径和髙都与球半径相等的圆柱，然厉在圆柱内挖去一个以圆柱

6、下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个儿何体与半球应用祖咆原理（图1）,即可求得球体积公式。说明：这里教师设计了一个容易激疑的问题情境，给学生思维以方向和动力；三个由浅入深的问题引起学生深入的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在亲历学习过程的探究活动屮丰富经历,强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投入探究新知的学习活动屮。1.得出球体积公式2.反思小结、提炼数学思想：（1）在该

7、问题的解决过程屮，我们是怎样入手的？为什么要这样设计？（依据祁他原理）（2）在探求过程中我们主要运用了什么方法？？（割补法）（3）我们概括出怎样的一般性的结论？（球体积公式）（4）在探究过程中运用了哪些数学思想方法？（尝试、猜测、论证）（三）应用请在研究和理解球体积公式推导的基础上，解决以下问题：□知椭圆，将此椭圆绕轴旋转一周厉，得一橄榄状的椭球体（图2）,其体积等于・设计意图：本问题的提出是球体积公式推导的类比迁移和引申拓广。在题目设计上选择了具体数据（椭圆的长轴、短轴12知）的椭球，使学生能经过白己的主动探索、实验，得到结论，这是对学生上动参与精