空间问题的有限单元法.ppt

《空间问题的有限单元法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、16.1三维应力状态第六章空间问题的有限单元法6.2空间结构的离散化6.3简单四面体单元6.420结点等参元6.5ANSYS空间问题计算示例26.1三维应力状态工程结构一般都是立体的弹性体。受力作用后，其内部各点将沿x、y、z坐标轴方向产生位移，是三维空间问题，其应力状态如图6-1所示。图6-1空间结构应力状态各点沿x、y、z方向的位移以u、v、w表示，这些位移为各点坐标的函数，即：u=u(x、y、z)v=v(x、y、z)w=w(x、y、z)第六章空间问题的有限单元法3由弹性力学知，应变与位移间的几何关系是(6-1)三维弹性体的

2、应变分量，用矩阵表示为(6-2)第六章空间问题的有限单元法4弹性体受力作用，内部任意一点的应力状态也是三维的，用列向量表示为在线弹性范围内，应力与应变间的物理关系矩阵表达式为对于各向同性弹性体，在三维应力状态下，弹性矩阵的形式为(6-3)(6-4)第六章空间问题的有限单元法56.2空间结构的离散化空间问题所选用的单元形状如图6-2所示。四结点四面体单元(b)八结点平行六面体单元(c)八结点任意六面体单元(d)二十结点任意六面体单元(e)八结点板壳单元(f)四面体组合体图6-2空间结构单元类型第六章空间问题的有限单元法6其中，最简

3、单的空间单元是四面体单元。采用四面体单元和线性位移函数处理空间问题，可以看作是平面三角形单元的推广。如图6-2(f)所示，一个平行六面体可由5个四面体组成，其基本单元仍是四面体。它们分别由如下结点组成：2→3→4→7，1→2→4→5，2→4→7→5，2→6→7→5，4→7→5→8。6.3简单四面体单元6.3.1形状函数图6-2(a)表示任一简单四面体单元，其中四个结点编号设为i、j、m、n(或1、2、3、4)。单元变形时，各结点沿x、y、z方向上的位移，以列向量表示为第六章空间问题的有限单元法7单元变形时，单元内各点也有沿x、y

4、、z方向的位移u、v、w，一般应为坐标x、y、z的函数。对于这种简单的四面体单元，其内部位移可假设为坐标的线性函数，为满足变形协调条件，取为(6-5)式(6-5)含有12个待定系数a，可由单元的12项结点位移决定.将4个结点的坐标值代入式(6-5)的u式中。i、j、m、n共4个结点，分别有(6-6)第六章空间问题的有限单元法8由式(6-6)求出、、和，再代回式(6-5)中，整理后得其中式中，V为四面体的体积，且有(6-7)第六章空间问题的有限单元法9为使四面体的体积V不为负值，在右手坐标系中，使右手旋转按着由i-j-m的转向转动

5、时，是向法向n方向前进。用求位移u的同样方法，可求得将位移的3个线性方程形成的线性方程组用矩阵表示为(6-8)式中(6-9)第六章空间问题的有限单元法106.3.2单元刚度矩阵将式(6-8)代入几何方程式(6-2)，经过微分运算，可得单元内应变为(6-10)式中(6-11)简单四面体单元内，各点的应变都是一样的，这是一种常应变单元。这一点与平面问题的简单三角形单元相似，由于单元内位移都假定为线性变化的，因而由位移一阶导数组成的应变也为常量。第六章空间问题的有限单元法11同样，用虚功原理建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出简单

6、四面体单元的刚度矩阵。(6-12)(6-13)按结点分块表示，此单元刚度矩阵可表示为(6-14)其中任一子矩阵为第六章空间问题的有限单元法12(r=i、j、m、n，S=i、j、m、n)(6-15)其中弹性体三维（空间）问题的原始平衡方程组，即其中6.3.3整体结构载荷列向量整体结构的结点载荷列向量(6-16)式中——单元上集中力等效结点载荷列向量；——单元上表面力等效结点载荷列向量；——单元上体积力等效结点载荷列向量；——单元结点载荷列向量。第六章空间问题的有限单元法13等效结点力公式为式中6.420结点等参元6.4.1形状函数

7、为适应三维结构的曲面边界，可以采用曲面六面体单元。正方体基本单元内任一点与实际曲面单元内的点一一对应，结点也一一对应。这里，实际单元边界线中间的结点9、10、……、20，都“映射”成为正方体的棱边中点。第六章空间问题的有限单元法14(a)直角坐标系与实际单元(b)自然坐标系与基本单元图6-320结点三维等参单元位移函数和几何坐标的变换式应取为相同的参数，其坐标变换关系可表示为(6-17)则单元的位移函数可写成第六章空间问题的有限单元法15(6-18)在自然坐标系中，各结点的形状函数可写成如下形式对于8个顶角结点（i＝1，2，……

8、，8）式中xi、yi、zi——结点i的坐标；ui、vi、wi——结点i沿x、y、z方向的位移；Ni——对应于i结点的形状函数。对于的边上点（i＝9，11，13，15）对于的边上点（i＝10，12，14，16）第六章空间问题的有限单元法16对于的边上点（i＝17，