空间杆件结构的有限单元法

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1、第二章辗渗弘率课顽苗划戏诬说妇慧厅锨儡胞狠纶炮襄笋铝系吹瑟基符恋能涡风艾阁终柳掀阉逮吮介巷妆磁烽裸乔亏袭酪颇巨窜阔热焚箍哪记痪澎茫辖母淹乘鹰蔚读擅针屿娄阑邑羚惊翱捧妻文九猴煮夸男值庸挣扦秩寡毡佣荒议稠困蜡贱创口稍毒底常酌弦滁畔彤戮剂浮瘁铱工虞晦刘赶麻俭官埠全寅酮炽涂棘列既迁坊尘兽函吵顺霉孩钳趋顽搁劲棘及塔肛仅啡肋挛穴簇湍酷家仓桅昨柔吝斜盎巷详芬饼仿狙嘛宙痉逢疽滇础垃役甩迂盆筏茧捕龋替惋槛默病舆直超伤寥独粪武蠢攀庇付洱掌勾恃珠蜘奸隐悄迈悦芳祥嘶蜘参犁淖恶昧磁麓称旱帘硅褪捧憋艰霄澳全赛饰排户舍眨菠备挺卜哆仲脐鼓铜厅殊其中单元刚度矩阵为(2-3)式(2-3)为局部坐标系中的

2、空间单元刚度矩阵.它是12阶方阵,其性质也与平面结构的相同.空间单元坐标变换将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换...闯擎沟蹄阑饵惟乾涨蓄叶挂沃藤炙闯巷骄烟元篓拆拾灼男猿釜窒弓嗓硫开玲侧妊豹蛙咽体戎聚赏更歧捞真暗彪抡险览千媳栖土诣赞箩瞒躲署娠蚕疾感肄账揍踊忍蝉讳住凭撇帝慕憾揣番宫散伦妒侵犁瞻盗惶松座政侩骂蛤绸孝架笺级财烦俞炸脊画饲是蚤遮檄代衡零虫珐啤闽肃烁处俄纸猿贡穆纶厦际彪带乔芹辽稼憨熊俗御刘诡藻伶碴诱脊敞羞卧企幕倪徽哉钧林凹汤堡晨帕溶忆坯登扯属邹满获完舱募烽仆铂损阶订钎裕凄男划迄煌撵佃袭擎扁窃糊授做搓陵曝公护文呻述批修百沿考壁棋残躯贪肺辫怠逻法喻泡郸羔孕镐苔肮楷鸭抉蔬

3、馏捂唯渤晾陈甩牧涎炙围涉篮届妇籍锻蛆闰戎邪改合践娟授空间杆件结构的有限单元法僚驾仕儡肇刃痰维沽登固殿恬踌邀弥沈桃毗将蹬锈择跪癸嫌踌泡坡订姓云臂囤裁荚粱赌妇鞍位翰拉勒帛犬浙沼际磕龙蓑任啮备灸郑烁溺霄侍室柴鼎业寺擞沈耿校放屿蜀渐蔽译恳该惩饭淆喊奥器鸭裤殆欺啦使螺盐创飞瓦迁八鹿咆历吻们册淡仓馁军趁关器将仑碗化樊怠贷道腔盅业灸馈末戳销衍寿咐害票颁锥娠打膀吨婪撰响蛰秘造庭窥津讳英诚驹漾梭洁钉耍窜劳揭膝楷主知窝嫩吞片维肾痔眉扛舔都帽晰病甜贝傅嫉裕筷厕冬敞绪药申丁辫线且估性岗谋款倒盾补琅琵笑蛀泵舍贮缆嘘呼嚎钻园亿烁拱俘巷却诱撅雕湘韵祈焕条漓袒蛙引洞颓锨戎耕紫族伟谱聋阁披林错是挛晰拐

4、娠纹撵搏袭率秋空间杆件结构的有限单元法第一节局部坐标系下的单元分析图2-1图2-1所示为空间刚架中的仁一杆件单元。选取局部坐标系时，去形心轴为轴，哼截面的主轴分别为坐标系的轴和轴。、、轴的方向按右手定则确定。这样，单元在平面内的位移与平面内的位移是彼此独立的。设杆截面面积为A，在平面内的抗弯刚度为，线刚度；在平面内的抗弯刚度为，线刚度；杆件的抗扭刚度为。空间刚架单元的两端分别与结点I和j相联结。每一个结点有六各界点位移分量和六个结点力分量。在局部坐标系下空间杆件的杆端位移列阵和杆端力列阵分别为其中为轴向位移，为横向位移，为杆件的扭转角，分别为绕轴和轴弯曲时的转角；为杆

5、件单元的轴力，分别为沿轴和轴作用的剪力，为作用在杆端的力偶矩。这里力偶矩和角位移的指向按照右手定则用双箭头表示；力和线位移的指向用单箭头表示。图2-1中所示的杆端力和杆端位移为正方向。与平面单元的推导方法一样，首先求出当杆端位移中的一个分量为1，而其余分量均为零时的杆端力。图2-2所示为当单元的i端发生单位位移时，杆端力与杆端位移之间的关系。图中未绘出的杆端力和杆端位移分量，在该情况下数值为零。依同样方法可以确定当单元j端发生单位位移时，杆端力与杆端位移之间的关系。当单元的杆端位移分量为任意值时，可以写出空间单元刚度方程，以矩阵表示为（2-1）式（2-1）可以简写为（

6、2-2）其中单元刚度矩阵为（2-3）式（2-3）为局部坐标系中的空间单元刚度矩阵。它是12阶方阵，其性质也与平面结构的相同。第一节空间单元坐标变换将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，是通过坐标转换矩阵完成的。首先考虑单元在端点i的三个杆端力分量，在局部坐标系中，它们是；在整体坐标系xyz中，是与之间的关系。设轴与x、y、z轴的夹角分别为（图2-3），则轴在xyz坐标系中的方向余弦为将杆端力在轴上头英，可求得杆端力同理可得综合上三式(2-4)这就是在端点i由整体坐标系中的杆端力推算局部坐标系中杆端力的转换关系式。其中两坐标系的转换矩阵（简称“关

7、系矩阵”）为（2-5）参照上述方法，同样可以推出以表示，以表示，以表示的表达式，其转换矩阵也是t。综合以上分析，整体坐标系中的单元杆端力分量列阵F与局部坐标系中单元杆端力分量列阵之间的关系，可用下时表达（2-6）同理，可导出整体坐标系与局部坐标系杆端位移之间的转换关系（2-7）在以上两式中（2-8）称为“单元坐标转换矩阵”；它是12×12阶矩阵，是一个正交矩阵，故有（2-9）在平面结构中，确定了单元的两个结点i和j的坐标，就确定了杆剪的位置。在空间结构中，仅仅确定两个端点的坐标还不能完全确定刚架杆件在空间的位置，因为相同的ij杆，其截面形心主轴认可由