七、空间杆件结构的有限元法

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1、七、空间杆件结构的有限元法1、图示为空间刚架中的任一杆单元、建立局部坐标系时，选取形心轴为x轴。横截面的两个主轴分别为x轴和y各轴的方向按右手定则确定。这样，单元在xy和xz平面的位移相互独立。2、xz平面内的抗弯刚度为EIy,xy平面内的抗弯刚度为EIz，抗扭刚度为GJ。空间杆单元力学模型七、空间杆件结构的有限元法3、空间杆单元杆端位移和力列阵七、空间杆件结构的有限元法4、空间单元分析与平面单元的推导方法一样，首先求出当杆端位移中的一个分量为1，而其余分量均为0时的杆端力。所示为当单元①的i端发生单位位移时，杆端力与杆端位移之间

2、的关系。图中未绘出的杆端力和杆端位移分量，在该情况下数值为0。依同样的方法可以确定当单元j端发生单位位移时，杆端力与杆端位移之间的关系。i端有单位位移时，杆端力和位移的关系列空间单元刚度方程七、空间杆件结构的有限元法5、空间单元坐标变换七、空间杆件结构的有限元法令：则其他力分量的关系矩阵也是t,可得到变换矩阵：七、空间杆件结构的有限元法6、在平面结构中，确定了单元的两个结点i和j的坐标，就确定了杆件的位置。在空间结构中，仅仅确定两个端点的坐标还不能完全确定刚架杆件在空间的位置，因为主惯性矩相同的ij杆，其截面形心主轴仍可有不同的方

3、向。为确定刚架杆件在空间的确切位置，还需要在杆轴线外再取一点K，以确定其形心主轴的方向。例子试求右图所示空间刚架B结点的位移及各杆的内力。设各杆的材料和几何性质相同。E＝2.1×102GPa，G＝9×l04MPa，A＝0.005m2，l＝2．4m，J=2.6×l05m4，Iy＝1.2×l0-5m4，Iz＝3.0×l0-5m4,P＝10kN，q＝15kN／m。(矩形截面梁在扭转时将发生翘曲。本题中杆件为实体截面，约束扭转所引起的附加正应力已略去，J为“相当极惯性矩”。)