数学人教版八年级上册全等三角形的判定sas.doc

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1、11．2三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有

2、3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？1、探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？做一做：画△ABC,使AB=11cm，∠A=60°AC=15cm。画法：1.画一线段AB，使它等于11cm2.画∠MAB=60°3.在射线AM上截取AC=15cm4.连结BC∴△ABC就是所求的三角形把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较。教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁

3、铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。再换两条线段和一个角试一试

4、：问：△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=450，BC=EF=4㎝。则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF？教师演示,确认△ABC≌△DEF。DEFABC推广：在△ABC和△AˊBˊCˊ中，已知AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ，由于AB=AˊBˊ，我们移动其中的△ABC，使点A与点Aˊ、点B与点Bˊ重合；因为∠B=∠Bˊ，因此可以使∠B与∠Bˊ的另一边BC与BˊCˊ重叠在一起，而BC=BˊCˊ，因此点C与点Cˊ重合。于是△ABC与△A

5、ˊBˊCˊ重合，这就说明这两个三角形全等。三角形全等的判定方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为“SAS”（或“边角边”）用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）2、例题讲解：例1：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？ABCD分析:在△ABD和△CBD中边：AB=CB(已知)角：∠ABD=∠CBD(已知)边：？推出△ABD≌△CBD（SAS）点拨：（1）紧扣“SAS”的条件（2）公共边是图形隐含的已知条件现在例1的已知条件不改变

6、,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？3、例题拓展已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？证明：在△ABD和△CBD中AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD（公共边）∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD(全等三角形的对应边相等)∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）即BD平分∠ADC点拨：证两线段相等、两个角相等转化为证两个三角形全等。4、探究“边边角”两个三角形是否全等？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一

7、个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？E待多数学生画出符合条件的一个三角形后，教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？当学生发现有两种情况时，教师不失时机发问，符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，它们全等吗？注：这个角一定要是这两边所夹的角ABCDOBAC

8、D5、补充题：例2如图点O为AC与BD的中点，求证：（1）∠A=∠C（2）AB=CD证明：∵点O为AC与BD的中点∴OA=OC，OB=OD（中点定义），在△AOB和△COD中OA=OC(已证)∠AOB=∠COD(对顶角相等)OB=OD（已证）∴△A0B≌△COD（SAS）∴∠A=∠C，AB=CD（全等三角形的对应角、对应边分别相等）。归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。点拨：（1）转化已知条件，（2）对顶角相等是本题隐含的已知条件。（3）转化为证两个三角形全等。三、课堂练习P101、2，让学

9、生板演，教师点评。四、小结：（1）.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)（2）.两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等（3）.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形而得到。五、作业：P1