全等三角形的判定sss和sas.doc

《 全等三角形的判定sss和sas.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全等三角形的判定（一）知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。书写格式：ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中，∵∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。典型例题BCDEFA例1．已知：如图，A、

2、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．例2.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证:DF//CE.例6.已知：如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．例4.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM=CN，BM=DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．例5．如图所示，AB=AE．BC=ED，CF=FD．AC=AD，求证：∠BAF=∠EAF.二、三角形全等的判定方法二：SAS两边

3、和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。书写格式：ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中，∵∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）知识延伸：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角。例1.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DEABCDE例2：如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE例3．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：CE=BD．例4：如图，点E,F在BC上，B

4、E=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D例5.如图，BE、CF分别是△ABC的高．P是BE上一点。且BP=AC，Q是CF延长线上一点，且CQ=AB，求证：AP⊥AQ.练习：1．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=62º，则∠BAC=度．2．如图，已知AB=CD，AD=CB，还有条件，可判定△ABC≌△CDA，其依据是．3．如图，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠l=20º，则∠2=．4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO=BO，CO=D

5、O，AD=BC，则图中全等三角形有对．5．如图，已知AB=BC．AD=CD，∠ABC=80º，∠ADC=50º，则∠A=º，∠C=º．6．如图，已知AB=AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠B=∠C;(3)AD平分∠BAC;(4)AD⊥BC.其中正确的个数是()A．1个B．2个C.3个D.4个7．下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正

6、确说法的个数是()A.4个B．3个C．2个D．1个8．下列命题中正确的是()A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．两个等边三角形全等C．两个等腰直角三角形全等D．三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，9．如图，已知AB=AC，BD=CD．求证：∠l=∠2.10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE.求证：△ABD≌△ACE.11.如图16，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)过点C作CN∥

7、BD，过点B作BN//AC，CN与BN交于点N，试判断线段∠NBC和∠NCB数量关系．并证明你的结论．1．如图，已知∠l=∠2，AD=AC，则△____≌△，其依据是。2．如图，∠l=∠2，AB=AC，AE=AD，则△ABD≌△，依据是，由此还可得BD=。3．如图，AC=AB，AD平分∠CAB，点E在AD上，则图中全等的三角形有____对，它们是。4．（天门）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件：____（只需写一个）．5．小明为了测量池塘对岸A，B两点间的距离

8、，作了如下的操作（如图）：①取一能够到达A，B两点的点D;②连接AD并延长AD于点E，使AD=ED．连接BD并延长BD至C，使BD=CD;③连接CE.那么要知道AB的长度，应测量线段的长度．6．如图，已知AD⊥BC于点D，BD=CD，点E在AD上；则图中全等三角形共有()A.l对B.2对C.3对D.4对7．如图有下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是