全等三角形证明sss,sas.doc

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1、全等三角形知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（二）灵活运用定理1、判定两

2、个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。93、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)判定定理1:简单的表示为：SSS数学语言：在△ABC和△A'B'C'中AC=A'C'

3、（已知）　BC=B'C'（已知）　　　　AB=A'B'（已知）　　　　∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。2、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。3、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？94、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC5、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C6、如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD

4、≌△ACE判定定理2:简单的表示为：SAS数学语言：在△ABC和△A'B'C'中9AB=A'B'（已知）∠B=∠B'（已知）　　　　BC=B'C'（已知）　　　　∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）7、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠DBCDEA128．如图，AE是AB=AC.证明△ABD≌△ACDADBEC9、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.ABDEC1210、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC911、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE

5、，求证：BE=DCDABQCPE12、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。ACBEDDC12OAB—13、如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.证明：△ABC≌△BAD全等三角形练习三（SSSSAS）一、选择题1.如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，∠ACB=25°，则∠DBC的度数为（）9A.50°B.30°C.45°D.25°2.图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅱ和Ⅳ3.如图，AB、CD相交于点O，AO=CO，若不再添加任何字母和辅助线，且只添加一个条件，使得△AOD≌△COB，则下列条件：①BO=CO

6、②AD=CB③OB=OD，那么可添加的有（）A.①B.②C.③D.①②二、填空题4.如图11–24，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌______，理由是________.图11-24图11-255.如图11-25，∠A=∠D，AC=DF，则需要补充一个条件：　　　　　　　　，才能使.6.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△ACD，证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∠1﹢∠__________＝∠2﹢∠__________即∠________＝∠________.在△_________和△________中，________＝________（

7、已知）,∠________＝∠________（）.________＝________（）∴△________≌△_________().三、解答题97.已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：△BCD≌△EAB.8.已知：如图11-28，AD＝AE，BD＝CE.求证:△ADC≌△AEB.9.已知：如图11-29，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC.（1）求证：BC=EF；（2）求证：BC∥EF.10