全等三角形证明——SSS.doc

《全等三角形证明——SSS.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学生1对1个性化教案第6次课学生年级授课日期教师科目数学时间段授课容全等三角形证明——SSS出题依据初二预习知识点一：SSS定理（一）知识点精讲①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?探究一：1.只给一个条件：只给一条边时；只给一个角时.结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角。①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时结

2、论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个角为30°时:结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③如果三角形的两个角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的角和为180度，则第三角一定确定，所以当三角对应相等时，两个三角形不一定全等结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。⑴三个角已知两个三角形的三个角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？结论：这说明有三个角对应相等的

3、两个三角形不一定全等⑵三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？探究二：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.上述结论反映了什么规律？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定

4、了，这也是三角形具有稳定性的原理。　判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）（二）典型例题剖析例1：如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C，归纳：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两

5、个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论练习：已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC例2：填空题：（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD==>△ABC≌（）=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件（1）（2）例3：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE，求证：（1）△ABC≌△FDE，（2）∠C=∠E，（3）AC∥EF；DE∥BC证明：（1）∵AD=FB∴AB=FD（

6、等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）（3）例4：已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C成立的理由解：连接AD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）例5：已知：如图，四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，求证：∠A＝∠C。分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等

7、，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线例6：已知：AC=AD，BC=BD，求证：AB是∠DAC的平分线.证明:在△ABC和△ABD中AC=AD(已知)BC=BD（公共边）AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）小结:1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成：“边边边”（SSS）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三

8、角形全等的注意点：1.说明两三角形全等