高考数学复习点拨 椭圆教材解读 新人教版选修1-1.doc

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1、高中新课标选修（1-1）椭圆教材解读1．关于椭圆定义的说明定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．（1）定义中是必要的．因为当，动点轨迹为以为端点的线段；当时，动点轨迹不存在．（2）“”其实是三个量之间的一个关系式，在已知两个的前提下可求第三个．注意“”的给出方式有“玄机”：如通过方程、离心率，还可以结合三角形周长等隐含条件给出．（3）可用椭圆定义化简方程．如：方程“”化简的结果是“”，可省去连续平方的过程．（4）用定义解代数题．

2、如“求的最小值”（简解：设且，则是以为焦点，以为长轴长且与有公共点的椭圆，显然，当时，最小，其值为）．2．椭圆的标准方程（1）关于椭圆方程的化简方法：建立坐标系，设，则，所以我们可得方程组：①式与②式平方相减后，可得，③③式代入①式，整理得．当时，，即，所以我们可令，则椭圆方程化为用心爱心专心，这也是椭圆的标准方程，其焦点位于轴上．（2）方程的类型：焦点在轴上的椭圆的标准方程：；焦点在轴上的椭圆的标准方程：；区别两方程的唯一标准是比较分母．（3）求标准方程的常规方法：由于标准方程中有且仅有两个变量，因此，欲求方程仅需

3、两个独立条件，此时一定要注意，离心率，这些基本量之间的关系．常规方法有定义法、待定系数法、轨迹法．3．几何性质：即椭圆的几何特征（1）范围（即椭圆的大小）：若方程为，则椭圆在矩形内．（2）对称性：椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形．在标准方程的状态下，轴、轴都是椭圆的对称轴，原点是其对称中心．椭圆的对称中心也叫椭圆的中心．（3）顶点：在椭圆标准方程中，当时，，说明是椭圆与轴的两个交点，同理当时，，即是椭圆与轴的两个交点，我们把叫做椭圆的顶点，线段称为椭圆的长轴和短轴，分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．（4）离心率：椭圆

4、的焦距与长轴长的比值称为椭圆的离心率，用表示，即．（5）扁平情况：由离心率决定，离心率越接近零，椭圆越圆；离心率越接近1，椭圆越扁．4．一点说明第45页的例6是一个特殊的例题，细心的同学可以看出：恰是所求椭圆的一个焦点，而直线的分子恰是所求椭圆长半轴长的平方，分母恰是所求椭圆的半焦距，比值是椭圆的离心率；是偶然的吗？不是，这是必然的；不信你可以用，比值为换一下，看一看．用心爱心专心