高考数学复习点拨 抛物线教材解读 新人教选修1-1.doc

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1、高中新课标选修（1-1）抛物线教材解读一、抛物线及其标准方程（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线焦点，直线l叫做抛物线的准线．从以下几个方面加深对定义的理解：①结合教材第61页的演示图可知，直线垂直平分线段；②满足抛物线定义的点的集合表示：．（2）推导抛物线的标准方程应注意以下几个方面：①建立适当的直角坐标系是解题的关键．建系时，首先要注意其对称性，其次要使抛物线的顶点在原点，这样才能使抛物线方程的形式最为简单和美观（如图1）．②在中，参数的意义是焦点到准线的距离，由此可得焦点的坐标及准线方程．（3

2、）抛物线标准方程的求法：①在中，只含有一个参数，因此只要有一个独立的条件就可以求出其参数（常用特定系数法）．②求抛物线的标准方程时，首先要确定标准方程的形式，这是解题的关键．二、抛物线的简单几何性质类似于椭圆及双曲线，再结合二次函数的图象和性质，我们可以类似地得到抛物线的几何性质．这里主要以（＊）为例说明其几何性质的要点：　　（1）范围:结合解析式及其图象，抓住以下两点去考虑：①图象的位置；②图象的变化趋势．从（＊）式可以得出x的取值可以取正，也可以取负，而总有y＜0，因此，图象开口方向与y轴负向相同，且向左下方和右下方无限延伸（图2）．反之，由图象也可

3、以设出其方程的形式．用心爱心专心（2）对称性：以代替，（＊）式不变，故其图象关于轴对称．我们把抛物线的对称轴称做抛物线的轴．　　（3）顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线（＊）式的顶点为坐标原点．（4）离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．用e表示且e=1．注：单从定义来看，抛物线与我们学习过的椭圆、双曲线区别很大，但是其实质非常的相似，希望同学们好好把握，充分利用前两节的学习方法和思想来解决抛物线问题．用心爱心专心