高考数学复习点拨 人教必修①1.3教材解读

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1、高中数学①1.3教材解读一、函数的单调性与最大（小）值１．函数的单调区间是其定义域的子集，因此在讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域．２．是给定区间上任意两个值，帮可取遍给定区间上每一个值．函数的单调性反映了函数在给定区间上的函数值的变化情况，它可能是定义域上的整体性质，也可能是局部性质．如果函数在多个区间单调性相同，区间之间用“，”分割，或用“和”相连，一般不用“”．３．从函数图象可知，对区间上任意两实数且，当恒有时，函数必为减函数；而当恒有时，函数必为增函数．４．证明函数单调性的一般步骤（１）设为给定区间内的任意两个值，且；（２）大小的确定．一般用作

2、差法将与0比较大小；或在同号情况下将与1比较大小，并对它进行有利于判断符号的变形，如因式分解、配方、有理化等．（３）判定函数的单调性．５．函数的单调性具有广泛的应用性．可以利用函数的单调性比较函数值的大小，也可以转化为比较自变量的大小．６．对于函数，其定义域为，则（１）若存在，使得对于任意，恒有成立，则称是函数的最小值；（２）若存在，使得对于任意，恒有成立，则称是函数的最大值．７．函数的最值与函数的值域有着密切的联系．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．８．函数的最小（大）值，实际上是函数图象的最低（高）点的纵坐标，

3、因而有时借助函数图形的直观性可得出函数的最值．二、函数的奇偶性1．由函数奇偶性定义可知，在定义域内，那么也在定义域内，所以函数存在奇偶性的前提条件是函数的定义域必须关于原点对称．故判断函数的奇偶性时，首先看定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，但函数的定义域关于原点对称并不一定在原点处有定义，如．2．奇、偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据：为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简或应用定义的等价形式，即若或（其中），则为奇函数；若或（其中），则为偶函数．3．由奇函数定义知，点与点关于原点对称，又由的任

4、意性可知，其图象关于原点对称，即奇函数的图象关于原点对称；同理可知，偶函数的图象关于轴对称，反之也成立．因此研究有关函数奇偶性的问题，可以借助函数的图象特征进行分析．