高考数学复习点拨 数学必修①3.2教材解读

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1、高中数学①3.2教材解读　　一、数学建模解应用问题基本步骤　　二、解函数应用题的基本步骤　　一般地，数学应用题往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查同学们对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：　　第一步，阅读理解、认真审题；　　第二步，引进数学符号，建立数学模型；　　第三步，利用数学的方法将得到的常见数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；　　第四步，再转译成具体问题作出解答．　　三、实际问题的建模方法　　（１）认真审题，准确理解题意．　　（２）从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量

2、或建立直角坐标系，运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式．　　（３）研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答．　　四、几种常见的数学建模　　（１）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的产值或产量．　　（２）储蓄中的复利问题：如果本金为元，每期利率为，本利和为，存期为，则　　（３）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积和水深的函数关系．　　（４）通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等．　　例１

3、　某种产品的成本（单位：万元）与年产量（单位：吨）之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1所示），该产品的销售单价（单位：万元/吨）与年销售量（单位：吨）之间的函数关系图象如图2所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大．（毛利润＝销售额－成本）　解析：图1的函数关系是；　　图2的函数关系是，　　因产销平衡，故变量在两函数中一致，故毛利润．　　因此，当年产量为750吨时，所获毛利润最大为11250万元．　　例２　牛顿冷却规律描述了一个物体在常温环境下的温度变化，如果

4、物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，使上述成立所需要的时间称为半衰期．　　在这样的情况下，时间后的温度将满足　　．（１）　　现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放置在的房间中，如果咖啡降温到需，问欲降温到，需多长时间？　　解：将题中数据代入公式（１）得　　，这里是以分钟为单位的半衰期．为了确定它的值，将时，代入，此时，解得．　　所以．（２）欲使，代入式（2），得，即．两边取对数，查表（或用函数型计算器）得，即（分钟）．因此，在咖啡冲好26分钟之后降温到．说明：本题的温度是以华氏度为单位计算的，我国温

5、度常用单位是摄氏度，可按进行换算．