高考数学复习点拨 用向量坐标法解题.doc

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1、你会用向量坐标法解题吗平面向量不仅具有几何表示（有向线段表示），还有代数表示（横纵坐标表示）.有些问题利用向量的坐标表示求解,将会十分快捷.下面举例说明.1、用向量坐标法处理平几问题例1如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3AD，E、F为AB的两个三等分点，AC、DF交于点G，建立适当的直角坐标系，判断直线EG与直线DF的位置关系.解析：如图1，以AB所在直线为轴、AD所在直线为轴，建立直角坐标系.设AD=1（单位）,则D（0，1）A（0，0），E（1，0），F（2，0）,C（3，1）.设，则因为共线,所以;因为图1共线,所以解方程组得因此于是，∴

2、EGDF.注：这里运用了公式、向量共线的坐标式等价条件和向量垂直的坐标式等价条件.2、用向量坐标法处理函数问题例2已知△OFQ的面积S=2,且,，设，求关于的函数解析式.解析：如图2，以O为坐标原点，直线OF为x轴建立平面直角坐标系,则设Q（x0,y0）.，用心爱心专心QOFyxS△OFQ=，∴.=c(x0－c)图2=.,即为关于的函数解析式.注：建立恰当的直角坐标系，熟练进行向量的坐标运算是解题的关键.3、用向量坐标法处理物理问题例3一个物体受到同一个平面内三个力的作用，沿北偏东的方向移动了8m，其中求:(1)的合力;(2)合力所作的功的大小.

3、SF1F2F3xyO解析：(1)以O为坐标原点，正东方向为轴的正半轴建立直角坐标系（如图），则得合力.(2)根据物理知识知,而位移故合力所作的功为注：建立平面直角坐标系获得向量（分力、合力、位移）的坐标，再用向量的数量积求合力所做的功，运算简洁、优美，令人耳目一新.由上可见，运用向量坐标法解题的一般步骤是：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系；（2）设出或求出相应点的坐标；（3）利用两点间的向量坐标公式求出相应向量的坐标；（4）利用向量加法、减法、数乘向量、数量积、模等运算的坐标公式和向量共线、共面、垂直的坐标式条件进行相关计算，使问题获解.用

4、心爱心专心