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《高二数学解析几何综合复习资料：直线与圆锥曲线的位置关系旧人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学寒假辅导资料（5）直线与圆锥曲线的位置关系一、基础知识：（1）位置关系的判定：将直线方程和圆锥曲线方程联立。消去一个未知数，进而转化为一元二次方程，利用____________判断直线与圆锥曲线________、________、________的情况。（2）判断直线与圆的位置关系时，最常用的方法是利用圆心到直线的距离和________的大小关系。（3）弦长公式：斜率为k的直线被圆锥直线截得的弦AB，若、，则：①=_______________=_______________②=_______________=_______________二、基础练习：1、双曲线的左右焦点分别为
2、，过作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则的周长是（C）（A）6（B）5（C）（D）2、已知双曲线C：，过点P（1，1）作直线，使与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有(D)（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3、过抛物线的焦点F作倾斜角为直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与轴交于点P，则线段PF的长等于（A）（A）（B）（C）（D）4、设F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两点，且是正三角形，则该正三角形的边长等于（D）（A）（B）（C）（D）5、相交于A、B两点，该椭圆上的点P使得△PAB的面积等于6，这样的点P有（A）（A）1个（B）2个（C）3个（
3、D）4个三、典型例题：例1设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线交椭圆E于A、B两点，且，求当的面积达到最大值时直线和椭圆E的方程.用心爱心专心则＝，当，即时，面积取最大值，此时，即，所以，直线方程为，椭圆方程为.【答案】【方法与技巧】利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易.例2：抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ
4、）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.思路分析：将直线方程和抛物线方程组成的方程组转化为一元二次方程，用韦达定理来求解.解：（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为．（Ⅱ）证明：设直线的方程为，直线的方程为．点和点的坐标是方程组的解．将②式代入①式得，于是，故 ③又点和点的坐标是方程组的解．将⑤用心爱心专心式代入④式得．于是，故．由已知得，，则． ⑥设点的坐标为，由，则．将③式和⑥式代入上式得，即．∴线段的中点在轴上．（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．由③式知，代
5、入得．将代入⑥式得，代入得．因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，．于是，，．因为钝角且、、三点互不相同，故必有．求得的取值范围是或．又点的纵坐标满足，故当时，；当时，．即 点评：解析几何解题思维方法比较简单，但对运算能力的要求比较高，平时练习要注意提高自己的运算能力.例3过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程思路分析：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式，再利用对称点所
6、连线段被对称轴垂直平分来列式求解；解法二，用韦达定理解法一由e=,得,从而a2=2b2,c=b设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(x0,y0)，则kAB=－，又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1，kAB=－1，设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),用心爱心专心由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=∴所求椭圆C的方程为=1,l的方程为y=－x+
7、1解法二由e=,从而a2=2b2,c=b设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－直线ly=x过AB的中点(),则,解得k=0，或k=－1若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从
