高中数学 三角函数图像与性质题型训练专题学生版.doc

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1、三角函数图像与性质题型训练（一）单调性例1、已知函数的最大值为2。（1）求的值及的最小正周期；（2）求在区间上的单调递增区间。（跟踪训练）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数在上的单调增区间；（二）最值及值域例2、已知函数.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.（跟踪练习）在平面直角坐标系下，已知，，，（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域．9（三）奇偶性例3、已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；yxO2（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.（跟踪练习）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间

2、的距离为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，，求的值．（四）对称性例4、若函数，．（1）求的图象的对称中心坐标和对称轴方程；（2）若，求实数的取值范围．9（跟踪练习）已知函数的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．（1）求函数的解析式；（2）求的单调递增区间．（五）图像变换04例5、已知的图象如右图（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?（跟踪练习）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不

3、变，得到函数的图象，求的单调递减区间．9（六）五点法作图例6、已知函数．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．（跟踪练习）设,函数且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像；（Ⅲ）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.9三角函数图像与性质题型训练参考答案（一）单调性例1、解：（1）当=1时，取得最大值，又的最大值为2，，即，的最小正周期为（2）由（1）得得的单调增区间为和（跟踪训练）解:（1）因为图象的一条对称轴是直线20081226即又（2）由得分别令，得的单调增区间是

4、（开闭区间均可）。（二）最值及值域例2、解：（1）由题意知即∵即∴9（2）∵即∴，（跟踪练习）解：（1），∴∴∴的最小正周期为（2）∵∴∴．∴．所以函数的值域是（三）奇偶性例3、（1）（2）偶函数（跟踪练习）解：（Ⅰ）图象上相邻的两个最高点之间的距离为,,则..是偶函数,,又，．则．（Ⅱ）由已知得，．则．．（四）对称性例4、（1）对称中心：对称轴方程：（2）（跟踪练习）解：（Ⅰ）…依题意9又令x=0,得所以，函数的解析式为（Ⅱ）当，时单增即，∴的增区间是（注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，等）（五）图像变换例5、解:(1)由图知A=4由,得所以由

5、,得,所以,(2)①由得图象向左平移单位得的图象②再由图象的横坐标缩短为原来得的图象③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象（跟踪练习）解：（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为9，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．当（），即（），的减区间为（六）五点法作图例6、（1），∴的最小正周期为，的最大值为．（2）列表：函数在一个周期内的图象如图：（跟踪练习）解:=9由题可知：，，（2）略（3）单调增区间：单调减区

6、间：函数最大值是：1函数最小值是：9