高中数学 三角函数练习的题目 新人教A版必修4.doc

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1、高中数学三角函数练习的题目新人教A版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．的值为()．A.B.C.D.1.答案:B2.下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()．A．B．C．D．2.答案:C3.()．A．B．C．D．3.答案:D4.甲：“X是第一象限的角”，乙：“sinX是增函数”，则甲是乙的（）．A

2、.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.答案:D5．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形中所含弓形的面积是（）．A．B．C．D．5．答案:A提示:．6.函数的单调递增区间为()．A．B．C．D．6.答案:C7．已知函数,对定义域内任意的x，都满足条件,若,则有()．8第页共8页A.A>BB.A=BC.A

3、，且，则的值为()．A．B.C．D．8．答案:D提示:,；．9.设函数,则使的值的范围是()．A．B．C．D．9．答案:D提示:如图象所示:；．10.关于函数f（x）=sin2x－()x+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为()．①是奇函数②当x＞2003时，恒成立③的最大值是④f（x）的最小值是A.1B.2C.3D.48第页共8页10．答案:A提示:为偶函数①错；当x＞2003时，若，则②错;，当时有最小值是，但无最大值，③错④对．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应

4、位置．)11．已知是关于x的方程的两个实根，且，则=．11．答案:2提示:．12.函数的定义域为．12．答案:提示:．13．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则．13．答案:提示:时y取最大值;时y取最小值．14．已知函数，若，则=．14．答案:提示:如图象所示:．8第页共8页15．函数的最大值为,最小值为,则=．15．答案:2提示:令,则为奇函数;令,则;．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．已知，且，(1)求的值；(2)求的值．16解(1)原式=又则．02468

5、10xy图217．已知函数的部分图象如下图2所示：(1)求函数的解析式；(2)若的图象是将的图象向右平移1个单位得到的，求的单调递增区间．17:解(1)由图象知8第页共8页(2)的单调递增区间为．18．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)在中，若，求的值．18解:．(2)，，．19．若函数的图象与直线相切，并且切点的坐标依次成公差为的等差数列．(1)求和的值；(2)若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标;(3)设函数的最小正周期为T，设点在函数的图象上，且满足条件：，求的值．19．解：(1)由题意知，为的最大值或最小值，所以或.由

6、题意知，函数的周期为，所以．(2),令由，得或，8第页共8页因此点A的坐标为或．(3),．FBCGDHAQ图3E图3F20．如图3所示,有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，．(1)若截后的正方形的钢板EFGH的面积是原正方形的钢板ABCD的面积的三分之二，则应按怎样的角度来截?(2)若截后的正方形EFGH的钢板的面积为1,求有部分损坏的直角三角形AEH的周长与其面积的比的最小值．EQ20．解:（1）设，∵∴在中则即又则（2）b=1在中周长面积令,则当即时8第页共8

7、页21．已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义行列式;函数(其中)．(1)证明:函数在上也是增函数;(2)若函数的最大值为4，求的值;(3)若记集合,,求．21．解(1)证明:任取则且在上是增函数,,又为奇函数故即,函数在上也是增函数;(2)的最大值只可能在,,处取.若，，则有，此时，符合;若，，则有,此时，不符合;若，，则有或此时或,不符合.．(3)是定义在上的奇函数且满足又在上均是增函数,由得或又，所以即不等式在恒成立8第页共8页当此时当此时综上所得．8第页共8页