高中数学 1.1.2 充分条件和必要条件课时训练 苏教版选修1-1.doc

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1、1.1.2充分条件和必要条件一、填空题1.“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的________条件.2.(2010年连云港模拟)用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件”填空.(1)“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的________;(2)“x>1”是“<1”的________;(3)“(x-2)(x+1)≥0”是“≥0”的________;(4)“x=2”是“x2-7x+10=0”的________.3.设集合M={x

2、0

3、0

4、,t是s的必要条件,那么p是t的________条件.二、解答题5.已知A={x

5、x满足条件p},B={x

6、x满足条件q}.(1)如果A⊆B,那么p是q的什么条件?(2)如果B⊆A,那么p是q的什么条件?(3)如果A=B,那么p是q的什么条件?6.(2010年无锡调研)证明:一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.4用心爱心专心答案1解析:当x=2时,必有(x-2)(x-3)=0,即“x=2⇒(x-2)(x-3)=0”;但命题“若(x-2)(x-3)=0,则x=2”显然不是真命题,即“(x-2)(x-3)=0⇒/x=2”.实际上,(x-2)(x-3)=0

7、⇔x=2或x=3.答案:必要不充分2解析:(1)∵a+b<0且ab>0.∴a、b同号且都是负数.即a+b<0且ab>0⇒a<0且b<0.又∵a<0且b<0,∴a+b<0,ab>0.即a<0且b<0⇒a+b<0且ab>0.∴“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的充要条件.(2)∵x>1时,<1成立,即x>1⇒<1,又∵<1时,x未必大于1(如x=-3),即<1x>1,∴“x>1”是“<1”的充分不必要条件.(3)∵(x-2)(x+1)≥0,∴x≥2或x≤-1.∵≥0,∴x≥2或x<-1,∴(x-2)(x+1)≥0≥0.而≥0⇒(x-2)(x+1)≥0,4用心爱心专心∴“(

8、x-2)(x+1)≥0”是“≥0”的必要不充分条件.(4)∵当x=2时,x2-7x+10=4-14+10=0,∴x=2⇒x2-7x+10=0.当x2-7x+10=0时,则x1=2,x2=5.∴x2-7x+10=0x=2.∴“x=2”是“x2-7x+10=0”的充分不必要条件.答案:(1)充要条件(2)充分不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件3解析:由集合M={x

9、0

10、0

11、得p⇒t,所以p是t的充分条件.答案:充分5解:(1)A⊆B,说明,x∈A⇒x∈B,即p⇒q.∴p是q的充分条件.(2)B⊆A,说明,x∈B⇒x∈A,即q⇒p.∴p是q的必要条件.(3)A=B,说明,x∈A⇔x∈B,即p⇔q.∴p是q的充要条件.6证明:(1)必要性:∵f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即k(-x)+b=-(kx+b).∴b=0.(2)充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,此时f(x)为奇函数.∴一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.4用心爱心专心4用心爱心专心

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1、1.1.2充分条件和必要条件一、填空题1.“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的________条件.2.(2010年连云港模拟)用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件”填空.(1)“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的________;(2)“x>1”是“<1”的________;(3)“(x-2)(x+1)≥0”是“≥0”的________;(4)“x=2”是“x2-7x+10=0”的________.3.设集合M={x

2、0

3、0

4、,t是s的必要条件,那么p是t的________条件.二、解答题5.已知A={x

5、x满足条件p},B={x

6、x满足条件q}.(1)如果A⊆B,那么p是q的什么条件?(2)如果B⊆A,那么p是q的什么条件?(3)如果A=B,那么p是q的什么条件?6.(2010年无锡调研)证明:一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.4用心爱心专心答案1解析:当x=2时,必有(x-2)(x-3)=0,即“x=2⇒(x-2)(x-3)=0”;但命题“若(x-2)(x-3)=0,则x=2”显然不是真命题,即“(x-2)(x-3)=0⇒/x=2”.实际上,(x-2)(x-3)=0

7、⇔x=2或x=3.答案:必要不充分2解析:(1)∵a+b<0且ab>0.∴a、b同号且都是负数.即a+b<0且ab>0⇒a<0且b<0.又∵a<0且b<0,∴a+b<0,ab>0.即a<0且b<0⇒a+b<0且ab>0.∴“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的充要条件.(2)∵x>1时,<1成立,即x>1⇒<1,又∵<1时,x未必大于1(如x=-3),即<1x>1,∴“x>1”是“<1”的充分不必要条件.(3)∵(x-2)(x+1)≥0,∴x≥2或x≤-1.∵≥0,∴x≥2或x<-1,∴(x-2)(x+1)≥0≥0.而≥0⇒(x-2)(x+1)≥0,4用心爱心专心∴“(

8、x-2)(x+1)≥0”是“≥0”的必要不充分条件.(4)∵当x=2时,x2-7x+10=4-14+10=0,∴x=2⇒x2-7x+10=0.当x2-7x+10=0时,则x1=2,x2=5.∴x2-7x+10=0x=2.∴“x=2”是“x2-7x+10=0”的充分不必要条件.答案:(1)充要条件(2)充分不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件3解析:由集合M={x

9、0

10、0

11、得p⇒t,所以p是t的充分条件.答案:充分5解:(1)A⊆B,说明,x∈A⇒x∈B,即p⇒q.∴p是q的充分条件.(2)B⊆A,说明,x∈B⇒x∈A,即q⇒p.∴p是q的必要条件.(3)A=B,说明,x∈A⇔x∈B,即p⇔q.∴p是q的充要条件.6证明:(1)必要性:∵f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即k(-x)+b=-(kx+b).∴b=0.(2)充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,此时f(x)为奇函数.∴一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.4用心爱心专心4用心爱心专心

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