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《重庆市一中09-10年高二数学下学期期末考试 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、秘密★启用前2010年重庆一中高2011级期末考试数学试题卷（理科）2010.7数学试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题（本题满分50分，每小题5分）1．=()A.0B.C.D.
2、2．曲线在点(1,1)处的切线的斜率为()A.B.1C.2D.3．，则=()A.B.1C.D.24．()A.0B.2C.D.不存在5．设函数为R上的连续函数，则()A.B.C.D.6．()A.B.C.D.7．设随机变量服从正态分布，若，则=()A.0B.2C.3D.98．一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为()7图1A.6B.5C.4D.39．已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是()DCBA10．数字1,2,3,…,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到
3、右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有()A.16种B.24种C.10种D.12种二．填空题（本题满分25分，每小题5分）11．复数在复平面上对应的点在第象限。12．若在点P处的切线平行于轴，且点P在的图象上，则点P的坐标为。13．来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为(用数字作答)。14．函数在上不单调,则的取值范围是。15．已知正整数数列中，，对任意正整数都有恒成立，则数列的通项公式为=。7
4、三．解答题（共75分）16．(13分)已知展开式中常数项为1120，其中实数为常数。(1)求的值；(2)求展开式各项系数的和。17．(13分)函数列满足,=。(1)求；(2)猜想的解析式，并用数学归纳法证明。18．(13分)已知函数在上为增函数，在[0,2]上为减函数，。(1)求的值；(2)求证:。19．(原创)(12分)一副扑克牌共52张(除去大小王)，规定：①J、Q、K、A算1点;②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。现有一人抽奖2次(每次抽后放回)
5、，(1)求这人不亏钱的概率；(2)设这人输赢的钱数为，求。20．(12分)设，为的反函数。7(1)当为自然对数的底数)时，求函数的最小值；(2)试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。21．(原创)(12分)设。(1)设，求，并证明为递减数列；(2)是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。2010年重庆一中高2011级期末考试(本部)数学答案(理科)2010.7一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CAABDCBCBD7二.填空题.11.
6、212.13.720014.15.三.解答题.16.(13分)解:(1)设则.故常数项为解得(2)当时,令展开式系数和为1当时,令展开式系数和为.17.(13分)解:(1)(2)猜想,下面用数学归纳法证明1°.当时,猜想成立.2°.假设时猜想成立,即有那么这就是说当时猜想也成立.由1°,2°可知,猜想对均成立.故.18.(13分)解:(1).由题知(2)由题又有故由7两根为.结合题设条件有,即.又即得.19.(12分)解:(1)每次抽一张扑克牌中奖概率为.故不亏钱的概率为(2)随机变量的分布列如下010455510
7、0P从而20.(12分)(1)由有.解得显见当时,.当时.故在单减,在单增.从而在处取得极小值,同时也是最小值.(2)显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故.设切点为由有代入(1)从而即.故.有.721.(12分)(1).由此.,.又.构造函数.由知在上为单减函数.从而当时,取.有即故为递减数列.(2)存在如等,下证注意到.这只要证即可.容易证明对恒成立.(这里略)取即可得上式成立.从而此时常数.7
