重庆市2013年高三数学考前模拟测试试题 理 新人教A版.doc

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1、重庆市2013年（春）高三考前模拟测试数学（理）试题满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共

2、50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数为虚数单位）对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量，若／／，则k的值为A．4B．1C．－1D．－43．设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A．2013B．1C．－1D．－20134．“a=2”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．3名大学生分配到4个单位实习，每个单位不超过2名学生，则不同的分配方案有（A）10种B．36种C．48种D．60种6．一个几何体的三视图如题（6）图所示，则

3、这个几何体的体积为A．6．5B．7C．7．5D．87．对于数集A，B，定义A+B={x

4、x=a+b，a∈A，b∈B），A÷B={x

5、x=，，若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为A．B．C．D．98．已知函数y=sinax+b（a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=loga（x－b）的图象可能是9．已知A是双曲线的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为A．2B．3C．4D．与的取值有关10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，

6、两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A国、B国、C国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B国的奶制

7、品种．12．定义一个新的运算a*b：a*b=，则同时含有运算符号“*”和9“+”且对任意三个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是（只要写出一个即可）13．执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为。考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做则按前两题给分14．如题（14）图，已知圆O的半径为3，AB与圆D相切于A，BO与圆O相交于C，BC=2，则△ABC的面积为。15．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径，为极角，圆C：=3cos的圆心C到直线：cos=2的距离为。16．关于x的不等式

8、x－l+log2

9、（x－1）

10、

11、1og2（x－1）

12、的解集为。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分13分）已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C,（I）求a的值；（II）求的单调递增区间．18．（本小题满分13分）一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考生选择每个选项的概率都为．（I）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率；9（II）求此考生此题得分的数学期望．19．（本小题满分13分）如题（19）图

13、，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PC与底面ABCD所成的角为45°，E、F分别是BC、PC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）求二面角E—AF—C的余弦值，20．（本小题满分12分）设函数（a∈R）．（I）若函数在R上单调递减，求a的取值范围（II）当a>0时，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，短轴上端点为B，△BF1F2为等边三角