辽宁省锦州市10—11学年度高三数学第一学期期末考试 理.doc

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1、2010—2011学年度第一学期期末考试高三数学（理）注意事项：1．本试卷备有答题纸,把答案涂写在答题纸上．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分;试卷满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。（1）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（A）（B）（C）（D）（2）设是虚数单位，则设是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（3）“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）

2、（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件也不是必要条件（4）在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为（A）12（B）24（C）36（D）48（5）在如下程序框图中，已知：，则输出的是（A）-16-用心爱心专心（B）（C）（D）（6）一个家庭中有两个孩子，已知其中老大是女孩，那么这时另一个小孩也是女孩的概率为（A）（B）（C）（D）（7）设0＜＜1，函数，则使的x的取值范围是（A）（

3、B）（C）（D）（8）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为：这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中，正确结论的序号是①；②；③；④（A）①③（B）②④（C）①④（D）都不对（9）设函数，其中，则导数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设斜率为2

4、的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若△（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为-16-用心爱心专心（A）（B）（C）（D）（11）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于2、4，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦可能相交于点,②弦可能相交于点,③的最大值为5④的最小值为l.其中真命题的个数为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（12）设数列满足，它的前项和为，则的最小为下列何值时S>1025（A）9（B）10（C）11（D）12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4个小题，每小题5分，

5、满分20分；将答案写在答题纸相应题号的位置上）（13）设函数，则使的取值范围是___________.（14）从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.（15）已知直线相交于A，B两点，且则=.（16）双曲线=1（b∈N）的两个焦点、，为双曲线上一点，成等比数列，则=_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤；字迹工整、清楚。）（17）（本小题12分）-16-用心爱心专心已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求取最大值时角的大小．（18）（本小题12分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（19）（本

7、小题12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：面;（Ⅱ）证明面;（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．（20）（本小题12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；-16-用心爱心专心（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.（21）（本题满分12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（I）求的取值范围；（II）当时，求使成立的实数的取值范围．选作题：从下面3个小

8、题中任选其一作答；如果多答，只以Ⅰ题计分。（22）（本小题10分）选修4—1：几