【数学】辽宁省锦州市锦州中学2016届高三10月阶段测试（理）

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1、锦州市锦州中学2016届高三10月阶段测试数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（）A．B．C．D．2.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（）A．B．C．D．4.设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值

2、为（）A．3B．2C．1D．5．定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．96.若函数在处有极大值，则常数的值为（）A．6B．2C．2或6D．7.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．8.函数的图像大致是（）99.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）A．18B．C．D．10.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为（）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞7?B．k＞6?C．k＞

3、5?D．k＞4?第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是.14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则的离心率为.15.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.16.设函数，曲线在点处的切线方程为.是曲线上一点，则曲线在该点处的切线与直线和直线所9围成的三角形面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程.18.（本题满分12分

4、）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19.（本题满分12分）设都是正数，函数的周期为，且有最大值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若是的一个单调区间，求的最大值．920.（本题满分12分）为了了解学生的数学复习情况，某校从第四次模拟考试成绩中抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右小矩形面积之比为，最左边一组的频数为4，请结合直方图解决下列问题．（I）求中位数；（II）列出频率分布表；（III）从样本中成绩在内的学生中任取2个学生，若成绩在内奖给1个小红旗；若成绩在内奖给2个小红旗．设X

5、表示2个学生所得红旗总数，求X的分布列和E(X)．21．（本题满分12分）曲线C的方程为，曲线经过点，曲线的离心率为.（I）求曲线C的方程；（II）点P是直线y=4上任意一点但不在y轴上，，是椭圆的上下两个顶点，直线，交椭圆分别为C和D，那么直线CD是否经过定点？如果经过定点，请求出定点坐标．922．（本题满分12分）已知函数在上是增函数，在上是减函数．（Ⅰ）求、的表达式；（Ⅱ）当时，若在内恒成立，求的取值的范围．9参考答案题号123456789101112选项BBCAAADCCDBD二、填空题：13．或；14．；15．；16．6三、解答题17．解：设圆C的圆心为

6、，则所以圆C的方程为…………10分18.解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．…………5分（Ⅱ）．，①，②②－①得，．…………12分919.解：（Ⅰ），∴①而，∴②解①和②得，∴……6分（Ⅱ），由单调区间依题意，得（舍）同理，由单调区间∴，故的最大值是．…………12分20.解：（I）125.5……3分（II）分组频数频率40.08100.2200.4100.260.12合计501……6分（III），，X的分布列如下9x234p……10分……12分21.解：（I）由已知得，所以，解得所以曲线方程为………4分（II）设，而，，直线为；，直线为设，

7、则直线为；直线为由得，由得，故………8分所以直线CD方程为：整理得，故直线CD经过定点………12分22.解：（Ⅰ）因为，依题意，得．又因为，依题意，得．∴．9∴，．………………6分（Ⅱ）∵当时，，∴在上是减函数，其最小值为．…………8分令，则．∵，∴在上恒成立．∴在上是增函数，其最大值为．依题意，，解得为所求范围．………………12分9