【数学】辽宁省锦州市锦州中学2016届高三10月阶段测试（文）

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1、锦州市锦州中学2016届高三10月阶段测试数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则()A．B．C．D．2.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于()A．B．C．D．4.设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于

2、直线x＝1对称，则a的值为()A．3B．2C．1D．5．已知下列四个命题：（1）若点为角终边上一点，则；（2）若且、都是第一象限角，则；（3）若是第二象限角，则；（4）若，则.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46.若函数在处有极大值，则常数的值为()A．6B．2C．2或6D．97.若函数为奇函数，则=()A.B.C.D.8.函数最小值是()A．1B．C．D．9.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()A．18B．C．D．10.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为()A．B．C．D．11．已

3、知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．2B．C．D．12．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞7?B．k＞6?C．k＞5?D．k＞4?第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知：sinα－sinβ=，cosα－cosβ=，则cos(α－β)＝.14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则的离心率为.915.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.16.设函数．若曲线在点处与直线相切，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．18.（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4．（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若(α +)=,求sinα．19.（本题满分12分）设都是正数，函数的周期为，且有最大值．（1）求函数的解析式；（2）若是的一个单调区间，求的最大值．920.（本题满分12分）某校在高一期末考试中抽取前100名学生的考试成绩，按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到频率分布直方图如图所示.（1）求第三、四、五组的频率；

5、（2）为进一步考察学生的能力水平，学校决定在成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进行面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生；（3）在（2）的前提下，学校决定在这6人中随机抽取两人，进入学生会学习部任职，求第四组至少有一名学生进入学生会的概率.21．（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N.（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围．22．

6、（本题满分12分）已知函数在上是增函数，在上是减函数．（1）求、的表达式；（2）当时，若在内恒成立，求的取值的范围．99参考答案一、选择题题号123456789101112选项BBCAAADCCDBD二、填空题：13．；14．；15．；16．2817．解：设圆C的圆心为，则所以圆C的方程为…………10分18.解：（1）T=，，，，．…12分19.解：（1），∴①而，∴②9解①和②得，∴……6分（2），由单调区间依题意，得（舍）同理，由单调区间∴，故的最大值是．…………12分20.解：（1）由题意可知第三组的频率为第四组的频率为；第五组的频率

7、为………3分（2）第三组的人数为；第四组的人数为；第五组的人数为，因为这三组中共有60名学生，第三组的人数为人；第四组的人数为人；第五组的人数为人．所以第三、四、五组每组各抽取学生数分别为3人、2人、1人．………7分（3）设第三组3位同学为，第四组2位同学为，第五组1位同学为C．则6位同学中抽取两位共有：，，，，，，，，，，，，，，15种可能．其中第四组同学至少一人共有：，，，，，，，，9种可能．所以，即所求概率为．…………12分21．解：（1）设椭圆方程为9由椭圆方程为………4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零由消去并化简整理，得根

8、据题意，，解得同理得………8分（3）设那么同理得，即……10分即的取值范围是………12分22.解：（1）因为，依题意，得9．又因为，依题意，得．∴．∴，．…………6分（2）∵当时