探究一道内涵丰富的五市联考调研题-论文.pdf

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1、数在命题感悟探究一道内涵丰富的五市联考调研题⑧江苏省淮安市清河中学石礼标谈到教育教学，江苏省南通市无疑可以作为一个标=·杆．但是人们的目光常常只是关注南通教育教学的成绩和成就，而忽视了南通基础教育的先进性，其实，正是因2(XIX2-X3PC4)-(Xl+X2)+(X3+X4)：一————(l—3)(2一4)为南通夯实基础教育，才有后期不可超越的成就．如历2次高考模拟试卷，南通试卷难度较大，质量也很高．细探-22(k2-1)4k2[0+--]：．一—二二．．．—．．．二二缘由，注重基础是其成功的重要因素．南通试卷中的填=，L⋯一⋯—一————二⋯—一—一：。Un．(l3)(X24)空题，难度不

2、小，但仍以课本例题、习题改编为主，而大评注：由于江苏省高考对于直线与椭圆相交问题考题更注重一般规律的特殊化处理，虽题目较难，但强调查，侧重于直线过椭圆的特殊点．如顶点、焦点、中心，便基础，内涵十分丰富．如南通市命制的江苏五市联考模于求出其交点坐标而不刻意用韦达定理解题．当然用韦拟卷第18题解析几何题就是如此．达定理求解也可以．因此上面解法先求出，B，C．D的横一、问题呈现坐标，代入4C，BD斜率之和的代数式中．回避了韦达定理题目：(南通、泰州、扬州、淮安、连云港五市联考)如的运用．但其实质与用韦达定理是一样的．．2．2网1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+：1(a>b>O)的二、几何背景ab

3、‘厂y右焦点为F(1，0)，离心率为．分别过0，F的两条弦yAB，CD相交于点E(异于A，C两．

4、点)，且OE=EE—．一／／(1)求椭圆的方程；D图2(2)求证：直线AC，BD(J~斜率之和为定值．图1我们知道在伸压变换的作用下，椭圆可化为圆．对椭首先看命题专家给出的标准答案：圆等+。=实施矩阵l0＼／j变换，即椭圆上任点横解：(1)椭圆力-任N,X-+y-1．①坐标不变，纵坐标伸长为原来的、／。倍，得圆心+心=2，(2)证明：设直线AB的方程为y=kx，②此f~@AB，CD斜率均扩大、厂倍，则B，C’D斜率依然直线CD的方程为)，=一k(x一1)，③互补．在如图2所示的圆中，因为l+2=

5、3=4=5=由①②得点4，的横坐标为±、／；6+7，且2：7，所以l_6，即BD、AC斜率之和为0．若AB，CD交于椭圆外一点，根据网内接四边形的由①③得点c，。横坐标为三三圭．一个外角等于它的内对角，依然有2=7，BD、AC斜己4(l，1)，B(2，2)，C(3，(13))，D(X4(1一率之和为0，因此在椭圆中必有kf1斗后肋=0．))，则直线Ac，BD的斜率之和为三、该题的一般性结论kx,-k(l-：t；3)kx-k(l-x：24—．～——一———————————．J—3．Y2-X4由该题的几何背景可以看出：只要／_4=5，必有6o。u寸·?毒i：，?高中版坛2013年12月命题感悟缮

6、1=6，即在椭圆中，AB、∞是否过原点与焦点不影响完美的一个图形．但探究并没有结束，该图形中除了有上结论的成立．因此本题的一般性结论如下：面结论外，还有如下结论：结论1：若椭圆的两条弦AB、CD交于点，且它们倾结论4：若AB、CD为椭圆的两条弦相交于E，若k斜角互卒，且p+。=0，贝Uc+。=O，kA+日：=0(AD、BC斜kco=O，则·EB=EC·ED．率存在时)．』证明：接()后．c证明：如图3，(，Y)，、rLLIy=kx+m’‘日n—mB(x2，Y2)，AB方程为y=kx+m；XO,yo)，由ily=-k／~x+n’．，得0=z；／'f，C(x3，Y3)，n(x4，Y4)，CD方B

7、———7D·胎=何lXl。l·何I。l程为y=一kx+n，=(1+)11X2-X0(：E1+2)+I，同理c·肋=(1)lx~4-X0(34)I，由{等+吾=1，得‘6+Ⅱ’2n=+m一6=。，而2一0(l+2)+一[34——o(3+4)+：](m2—6)(n2一b2)n—mf2a2kn．2~km＼贝0+：=；睾，=—a2(m2b2)；6+6+’2＼6+6+。／同，机．㈩(，n—n)+2a2k．n-m(m+n)：————————。——一：0。6+nkx~+m+kx4-n．j2：—kx2+m+kx3-nkAD=yl-y4：———，，所以EA·EB=EC·ED．I-X4Xl-X4X2-X32—3

8、上面结论换一个表达形式，也可以表述为：v-t-k：(kxl+m+kx4-n)(x2--x3)+(kxzem+kx3--n)(x：-x4)一【八，J结论5：椭圆+：1a>6>0)两条相交弦的四个端2k(xlx234)+(，n—n)[(X1+2)一(3+4)](，一)(1一)点共圆的充要条件为这两条相交弦的斜率互为相反数．m2n2．-b)62+--b)]J—c一一)进一步推广到圆锥曲线中，可得：62+结论6：圆锥