高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时课件新人教A版必修.pptx

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1、2.4等比数列（第2课时）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).温故知新如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么…，…，由此可知，等比数列的通项公式为…(1)1，2，4，8，16，…观察数列(3)4，4，4，4，4，4，4，…(4)1，-1，1，-1，1，-1，1，…公比q=2公比q=公比q=1公比q=-1探究点1：等比数列的图象问题探究等比数列的图象1数列：1，2，4，8，16，…123456789102468101214161820O●●●

2、●●递增数列通过图象观察性质等比数列的图象212345678910O数列：●●●●●●●12345678910递减数列等比数列的图象3123456789102468101214161820O数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●常数列等比数列的图象412345678910O12345678910●●●●●●●●●●数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，摆动数列-1类比等差数列的性质，等比数列有哪些性质呢？探究点2：等差、等比数列的性质比较an-an-1=d（n≥2）等差数列等比数列常数减—除加—乘加-乘乘—乘方迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等

3、差数列中的“差”定义数学表达式通项公式证明通项公式,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质1：an=am+(n-m)d性质2：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an+k+an-k猜想2：性质3：若n+m=p+q,则am+an=ap+aq猜想1：若bn-k,bn,bn+k是{bn}中的三项,则若n+m=p+q，则bn·bm=bp·bq猜想3：性质4：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质5:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列

4、.若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.猜想4：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为(可推广)猜想5：若数列{an}是公比为q的等比数列,则当q>1,a1>0或01,a1<0或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.(2)an≠0,且anan+2>0.(3)an=amqn-m(n,m∈N*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq.(5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距

5、离的两项的积都相等,且等于首末两项的积.【知识提升】(7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an•bn}是公比为qq′的等比数列.(6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.(10)当m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列.(8)数列是公比为的等比数列.例1、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10法一：直接列方程组求a1、q法二：由a4·a7=a3·a

6、8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512例2.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an·bn}是等比数列.证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an•bn}的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以{an•bn}是一个以q1q2为公比的等比数列.思考:1.{an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？2.已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，是等比数列吗？A．7B.5C．-5D．-71.已知为等比数列，，，解析:选D.，D（

7、）则2.在等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为()A．2B．4C．8D．16D解析：选D.因为{an}为等差数列，所以＝4＝b7.又{bn}为等比数列，所以b6·b8＝＝16.3.（真题·福建高考）已知等比数列的公比为q，记，cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m，则以下结论一定正确的是（　　）A.数列为等差数列，公差为B.数列为等比数列，公比为q2mC.数列为等比数列，公比为D.数列为等比数列，公比为C【解题指南】如何判定一个数列是等差或等比数列，注意一定是作差，或作比，看