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《高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1排列1.理解排列数的定义,并掌握排列数公式及其应用.2.会用排列数的定义、排列数公式来解决一些简单的实际问题.121.排列的有关概念(1)一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)两个排列相同的含义:组成排列的元素相同,并且元素的排列顺序也相同.(3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.12知识拓展(1)排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”;二是“按一定顺序排列”.(2
2、)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完全相同而排列顺序不同的排列,都不是同一排列,叫做不同排列.(3)在定义中规定m≤n.(4)在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意.(5)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同元素中取出m个元素后,再安排这m个元素时是有序还是无序,有序就是排列,无序就不是排列.12【做一做1】从三本不同的书中任选两本,放在甲、乙两个书架上,有种不同的放法.解析:完成上述事情
3、,需要分成两个步骤:第一步,从三本书中任选一本放在甲书架上,共有3种不同的方法;第二步,从剩下的两本书中任选一本放在乙书架上,有2种不同的方法.根据分步乘法计数原理,不同的放法共有3×2=6(种).答案:61212知识拓展(1)排列数公式的特点:①这个公式在m,n∈N+,m≤n的情况下成立,m>n时不成立;②排列数公式的推导过程是不完全归纳法,不是严格的证明,要严格证明排列数公式,可采用数学归纳法证明.这个证明不作要求,今后直接应用公式即可;③公式右边是m个数的连乘积,形式较复杂,其特点是:公式右边的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前
4、面的因数小1,最后一个因数为n-m+1,共有m个因数相乘.1212【做一做2-1】设m∈N+,且m<15,则(15-m)·(16-m)·…·(20-m)等于()解析:在(15-m)·(16-m)·…·(20-m)中最大的因式为20-m,共有6项,故(15-m)·(16-m)·…·(20-m)=答案:C12【做一做2-2】给出下列四个关系式:其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.412答案:C排列应用题的常见类型及解法有哪些?剖析排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问题,绝大多数排列问题都可转化为这两种形式.(1)无限制条
5、件的排列应用题,直接利用排列数公式计算.(2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法.应注意以下几种常见类型:①含有特殊元素或特殊位置的,通常优先安排特殊元素或特殊位置,称为“特殊元素(或位置)优先考虑法”.②某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排序,这种方法称为“捆绑法”,即“相邻元素捆绑法”.③某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空当,这种方法称为“插空法”,即“不相邻元素插空法”.④某些特殊元素按一定顺序排列时,可用“等机率法”,即n个不同元素参加排
6、列,其中m个元素的顺序是确定的.这类问题的解法是题型一题型二题型三题型四题型五分析求解以排列数形式给出的方程或不等式时,应体现化归与转化的思想,利用公式转化为一般的代数方程、不等式再求解.题型一题型二题型三题型四题型五由①式化简得(x-8)(x-13)>0,解得x<8或x>13.由②可知3≤x<8,x∈N+,即x=3,4,5,6,7.故所求不等式的解集为{3,4,5,6,7}.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五【例2】有5名男生,4名女生排成一排.(1)从中选出3人排成一排,有多少种不同的排法?(2)若男生甲不站排
7、头,女生乙不站排尾,则有多少种不同的排法?(3)要求女生必须站在一起,有多少种不同的排法?(4)若4名女生互不相邻,有多少种不同的排法?分析(1)这是一个无限制条件的排列问题,利用排列数公式易求;(2)这是一个有限制条件的排列问题,特殊元素是男生甲和女生乙,排头和排尾是特殊位置,需将问题合理分类、分步再计算;(3)女生站在一起,可将所有女生视为一个整体,既考虑整体内部的排列,又考虑这个整体与其他男生一起的排列;(4)由于4名女生不能相邻,所以可考虑先将男生排好,再将4名女生插空排列.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型
8、五题型一题型二题型三题型四题型五反思(1)对于有限制条件的排列问题,先考虑安排好特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.也可以先不考虑特殊元
