2018届高考数学一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数性质的再研究课件文北师大版.pptx

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1、2.6幂函数与二次函数性质的再研究-2-知识梳理双基自测21自测点评1.幂函数(1)幂函数的定义如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数称为幂函数.(2)五种幂函数的图像-3-知识梳理双基自测21自测点评(3)五种幂函数的性质-4-知识梳理双基自测自测点评212.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为二次

2、函数的零点.-5-知识梳理双基自测自测点评21(2)二次函数的图像和性质-6-知识梳理双基自测自测点评212-7-知识梳理双基自测3415自测点评答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.-8-知识梳理双基自测自测点评23415A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理双基自测自测点评23415A.b

3、答案解析关闭-10-知识梳理双基自测自测点评234154.若幂函数的图像不经过原点,则实数m的值为.答案解析解析关闭答案解析关闭5.已知幂函数y=f(x)的图像过点则此函数的解析式为;在区间上递减.-11-知识梳理双基自测自测点评23415答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测自测点评1.幂函数的图像最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一定不出现在第四象限.至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;若幂函数图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.2.幂函数y=xα的系数为1,系数不为1的都不

4、是幂函数;当α>0时,幂函数在(0,+∞)上都是增函数,当α<0时,幂函数在(0,+∞)上都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数.3.对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足a≠0;当题目条件中未说明a≠0时,就要讨论a=0和a≠0两种情况;二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能盲目利用配方法得出结论.4.数形结合的方法是讨论二次函数问题的基本方法.特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路.-13-考点1考点2考点3(2)已知幂函数(n∈

5、Z)在(0,+∞)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2思考幂函数与指数函数有怎样的区别?幂函数有哪些重要的性质?例1(1)若幂函数y=f(x)的图像过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图像是()答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点1考点2考点3解题心得1.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.2.幂函数的主要性质:(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义,幂函数的图像都过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+

6、∞)上递增.(3)当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上递减.(4)幂函数图像在第一象限的特点:当α>1时,曲线下凸;当0<α<1时,曲线上凸;当α<0时,曲线下凸.-15-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点1考点2考点3例2已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式?-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3解法三(利用交

7、点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.-20-考点1考点2考点3解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式.(3)已知图像与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.-21-考点1考点2考点3对点训练2已知二次函数f(x)

8、有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)的解析式为f(x)=.答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考向一二次函数的最值问题例3设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(x),求g(x).思考如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值?-23-考点1考点2考点3解∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,∴对称轴为直线x=1,∵x=1不