2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 7 二次函数性质的再研究与幂函数考点规范练 文 北师大版

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1、考点规范练7　二次函数性质的再研究与幂函数　考点规范练A册第5页　 基础巩固组1.(2015福建三明质检)已知幂函数f(x)=xα的图像过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.±C.±9D.9答案:D解析:由函数f(x)=xα过点(4,2),可得4α=22α=2,所以α=,所以f(x)=,故f(m)==3⇒m=9.2.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,

2、+∞)上是增加的,则满足对称轴-=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件.3.(2015安徽蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　)A.-B.-C.cD.答案:C解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图像关于x=-对称,则x1+x2=-,故f(x1+x2)=f=a·-b·+c=c.选C.4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么(　　)A.f(-2)

3、2)C.f(2)

4、+

5、f(x)

6、,则g(1)+g(2)+…+g(20)=(　　)A.56B.112C.0D.38答案:B解析:由二次函数图像的性质得,当3≤x≤20时,f(x)+

7、f(x)

8、=0,∴g(1)+g(2)+…+g(20)=g(1)+g(2)=112.7.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=　　　　　. 答案:解析:依题意设f(x)=xα(α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=,于是f.8.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为　　　　　. 答案:或-3解析:f(x)图像的对称轴为x=-1.当a>0时,f(2)=4a+4a+1

9、=8a+1,f(-3)=3a+1.∴f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.∴a=.当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,∴a=-3.综上所述,a=或a=-3.9.求函数y=x2-2ax-1在x∈[0,2]时的值域.解:由已知可得,函数y图像的对称轴为x=a.①当a<0时,ymin=f(0)=-1,ymax=f(2)=4-4a-1=3-4a.所以函数的值域为[-1,3-4a].②当0≤a≤1时,ymin=f(a)=-a2-1,ymax=f(2)=3-4a,所以函数的值域为[-a2-1,3-4a].③当1

10、a2-1,ymax=f(0)=-1,所以函数的值域为[-a2-1,-1].④当a>2时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1.所以函数的值域为[3-4a,-1].10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由f(0)=1,得c=1,∴f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.∴因此,所求解析式为

11、f(x)=x2-x+1.(2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上的最小值大于0即可.∵g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上递减,∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).〚导学号32470424〛能力提