2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4节二次函数性质的再研究与幂函数课件文北师大版.pptx

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1、第4节二次函数性质的再研究与幂函数知识梳理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝__________________.顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)(2)二次函数的图像和性质2.幂函数(1)幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数.(2)常见的5种幂函数的图像[微点提醒]1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称

2、轴及给定区间的范围有关.(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图像都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图像都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.()(3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错.答案(1)×(2)√(3)×(4)×答案C3.(必修1P58C1改编)若函

3、数f(x)＝4x2－kx－8在[－1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.答案(－∞，－8]∪[16，＋∞)A.b

4、的图像和性质【例1】(1)幂函数y＝f(x)的图像过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图像是()A.a1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.A.奇函数B.偶函数C.定

5、义域内的减函数D.定义域内的增函数(2)由题意知α可取－1，1，3.又y＝xα在(0，＋∞)上是减函数，∴α<0，取α＝－1.答案(1)A(2)－1考点二　二次函数的解析式【例2】(一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式.解　法一(利用“一般式”解题)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).∴所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.法二(利用“顶点式”解题)设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).因为f(2)＝f(－1)，又根据题意，函数有最大值8，所以n＝8，法三(

6、利用“零点式”解题)由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.解得a＝－4或a＝0(舍).故所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.规律方法求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：【训练2】已知二次函数f(x)的图像经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________.解析因为f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立

7、，所以y＝f(x)的图像关于x＝2对称.又y＝f(x)的图像在x轴上截得的线段长为2，所以二次函数f(x)与x轴的两交点坐标为(1，0)和(3，0).因此设f(x)＝a(x－1)(x－3).又点(4，3)在y＝f(x)的图像上，所以3a＝3，则a＝1.故f(x)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.答案x2－4x＋3考点三　二次函数的图像及应用【例3】(1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图像可能是()(2)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，则()A.f(m＋1)≥0B.f(m

8、＋1)≤0C.f(m＋1)>0D.f(m＋1)<0解