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《高中数学第二章平面解析几何2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率一二三一、直线的方程与方程的直线的概念【问题思考】1.(1)对y=3x+7而言,从函数的角度认识y=3x+7是属于什么函数?从方程的角度认识y=3x+7属于什么方程?提示:①从函数的角度:y=3x+7是一次函数,图象是一条直线;②从方程的角度:y=3x+7是二元一次方程,它有无数组解(x,y).(2)一次函数都是二元一次方程吗?反之二元一次方程都能化成一次函数吗?提示:一次函数y=kx+b(k≠0)都是二元一次方程;不是所有的二元一次方程都能化成一次函数,如方程3x+0y=27,属于二元一次方程但它不是一次函数
2、.一二三2.填空:如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线.3.直线方程与二元一次方程的关系如何?提示:直线方程与二元一次方程的关系:(1)方程f(x,y)=0称为直线l的方程应具备两个条件:①l上的点的坐标都是方程的解;②以方程的解为坐标的点都在直线l上.二者缺一不可.(2)平面上的直线与二元一次方程存在一一对应关系.一二三二、直线的倾斜角与斜率【问题思考】1.填写下表:一二三3.做一做:如图所示,若图中直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2
3、,k3,则()A.k1k1>0>k3.答案:C2.直线的斜率越大,倾斜角越大,对吗?提示:不对,它们之间的变化规律如下:(1)当0°≤α<90°时,随α的增大,斜率k在[0,+∞)范围内增大.(2)当90°<α<180°时,随α的增大,斜率k在(-∞,0)范围内增大.一二三三、斜率的坐标计算公式【问题思考】1.对于直线y=kx+b中的斜率k,你能用该直线上相异两点坐
4、标A(x1,y1),B(x2,y2)来表示k吗?(其中x1≠x2)提示:能.思路是先将两点坐标分别代入方程,得出y1=kx1+b和y2=kx2+b两个等式,再将两式左右分别相减得k(x2-x1)=y2-y1,因为x2-x1≠0,所以最后得k=.一二三3.直线AB的斜率公式与A,B两点坐标的顺序是否有关?当直线与坐标轴垂直时其倾斜角和斜率分别是什么?提示:直线AB的斜率与A,B两点坐标的顺序无关.已知直线上两点(x1,y1),(x2,y2),如果y2=y1,x2≠x1,那么直线与y轴垂直,此时倾斜角等于0°,k==0;如果y2≠y1,x2=x1,那
5、么直线与x轴垂直,此时倾斜角等于90°,k不存在.4.做一做:已知点A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率是直线BC的斜率的三倍,求实数m的值.解:因为kAC=3kBC,整理,得m2-3m+2=0,解得m=1或m=2.一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)直线的倾斜角α的取值范围是[0°,180°].()(2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大.()(3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大.()(4)若直线的斜率k=tanθ,则θ一定为该直线的倾斜角.()(5)只要一条直线的
6、倾斜角确定,那么该直线就确定了.()(6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×探究一探究二探究三思维辨析直线的倾斜角【例1】(1)直线x=-1的倾斜角为()A.135°B.90°C.45°D.0°(2)下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的角,叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α在第一或第二象限C.和x轴平行的直线,它的倾斜角为0°D.不是每一条直线都有倾斜角解析:(1)因为直线与x轴垂直,所以倾斜角为90°.(2)倾斜角的定义是直线向上的方向和x轴正方向所成的角,故A
7、错误;倾斜角的范围是0°≤α<180°,故B错误;和x轴平行的直线的倾斜角是0°,故C正确;每条直线都有倾斜角,故D错误.答案:(1)B(2)C探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求直线的倾斜角的方法及注意点.(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°;当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°;②注意直线倾斜角的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析直线的斜率和倾斜角的关系【例2】已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值
8、时,直线l的倾斜角为90°?思路分析:(1)根据斜率公式列出关于m的方程即可;(2)当直线倾斜角为90°时,利用直线上横坐标相等这一特征
