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《2019版高中数学第二章直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率目标导航课标要求1.理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握倾斜角与斜率的对应关系.3.掌握过两点的直线的斜率公式.素养达成通过直线的倾斜角与斜率的概念的学习,锻炼了学生的数形结合思想的养成,促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条.这条直线叫做这个.直线的方程方程的直线不存在3.直线的倾斜角(1)倾斜角的定义:在直角坐标系中,x轴正
2、向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角;(2)倾斜角与斜率关系.①k=0时,直线平行于x轴或与x轴重合,此时直线的倾斜角为;②k>0时,直线的倾斜角为,此时,k值增大,直线的倾斜角也随着;③k<0时,直线的倾斜角为,此时,k值增大,直线的倾斜角也随着.④垂直于x轴的直线的倾斜角等于,此时直线的斜率.0°增大增大90°不存在锐角钝角【拓展延伸】直线的斜率与倾斜角之间的关系1.直线倾斜角的特征(1)倾斜角是一个几何概念,它直观反映了直线的倾斜程度,倾斜程度相同的直线倾斜角相等,倾斜程度不同的直线倾斜角不相等.倾斜角的取值范围是[0°,180°
3、).(2)四种特殊倾斜角(α)对应的直线①α=0°时,直线与y轴垂直.②α=90°时,直线与x轴垂直.③α=45°时,直线与一、三象限角平分线重合或平行.④α=135°时,直线与二、四象限角平分线重合或平行.2.直线斜率的特征斜率是实数,它定量地反映了直线相对于x轴的倾斜程度.它的表示形式是由直线上不重合的两点的坐标体现的.3.直线的倾斜角α与斜率k之间的关系斜率和倾斜角的关系是“数与形”的关系,斜率是个实数,倾斜角则是一个角;每条直线都有唯一的倾斜角与之对应,但并不是每条直线都有斜率.(1)对应关系①当α=90°时,直线不存在斜率;②当α≠90
4、°时,k与α是一一对应关系.(2)变化情况①当0°≤α<90°时,随α的增大,斜率k在[0,+∞)范围内增大;②当90°<α<180°时,随α的增大,斜率k在(-∞,0)范围内增大.自我检测1.对于下列命题:①若θ是直线l的倾斜角,则0°≤θ<180°;②若k是直线的斜率,则k∈R;③任一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率;④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4C解析:①②③正确,④错误,因为当直线的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,故选C.B3.若m>0,斜率为m的直线上有两点P(m,
5、3),Q(1,m),则此直线的倾斜角为.答案:60°类型一直线方程的概念课堂探究·素养提升【例1】已知直线l的方程为y=-x-2.(1)在平面直角坐标系内,画出直线l的图象;解:(1)令x=0得y=-2,令y=0得x=-3.故取A(-3,0),B(0,-2)两点.则过A,B两点的直线即为l.作图如图所示:解:(2)把y=-x-2化为2x+3y+6=0,将x=2,y=1代入方程得2×2+3×1+6=13≠0所以点(2,1)不在直线l上,将x=3,y=-4代入方程得:2×3+3×(-4)+6=0,所以(3,-4)适合直线l的方程,所以点(3,-4)在
6、直线l上.(2)判断点(2,1),点(3,-4)是否在直线l上;解:(3)虽然以方程2x+3y+6=0(x∈Z)的解为坐标的点都在直线l上,但直线l上点的坐标并非都适合方程,即不一定是方程的解,如点(-1.5,-1)是直线l上的点,但却不是2x+3y+6=0(x∈Z)的解.所以方程2x+3y+6=0(x∈Z)不是直线l的方程.方法技巧(1)直线的方程,或方程的直线,需满足两点:①以方程的解为坐标的点在直线上;②直线上点的坐标都满足方程;(2)方程的直线与直线的方程是并存的两个概念,只要方程是直线的方程,则直线就是方程的直线.变式训练1-1:下列命
7、题中,正确命题的个数为()①任意一条直线一定是某个一次函数的图象;②函数y=kx+b(x≥0)的图象是一条直线;③以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这个方程叫做这条直线的方程;④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则这条直线叫做这个方程的直线.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①不正确,如y=1的图象是一条直线,但不是一次函数;②不正确,它表示一条射线;③④只是反映了一个方面.故①②③④均不正确.故选A.类型二直线的斜率【例2】如图所示,直线l1,l2,l3,l4都经过点P(3,2),又l1,l2,l3,l4分别经过点Q
8、1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),Q4(3,0),试计算直线l1,l2,l3,l4的斜率.变式训练2-1:设点A(m
