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《高中数学第三章数系的扩充与复数本章整合课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合第三章数系的扩充与复数专题一专题二专题三专题一复数运算及技巧复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的分子、分母有理化,要注意i2=-1.在运算的过程中常用来降幂的公式有:(1)i的乘方,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈Z);(2)(1±i)2=±2i;专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二代入法、转化与化归思想在解决有关复数的问题中代入法、转化与化归思想就是将复数问题化归为实数问题,或将其转化为平面直角坐标
2、系下的轨迹问题,就可降低解题难度,简化解题过程;反过来,有时将实数、几何问题、三角问题化归为复数问题,也可使问题迎刃而解.专题一专题二专题三应用1已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试说明1-i也是方程的根.提示：可以将1+i代入方程x2+bx+c=0,然后利用复数相等进行计算求出b,c值.专题一专题二专题三解：(1)∵1+i是方程x2+bx+c=0的根,∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,∴b=-2,c=2.(2)方程为x2-2x+2=0,把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=
3、0,显然方程成立,∴1-i也是方程的一个根.专题一专题二专题三应用2已知复平面上A,B两点对应的复数分别为1和i,设线段AB上的点所对应的复数为z=a+bi(a,b∈R),求复数z2所对应的点的轨迹.提示：复平面上求轨迹与平面解析几何中求轨迹是一样的,一般求哪个点的轨迹就设该点坐标为(x,y).解：由题意知A,B两点的坐标分别为(1,0),(0,1),故线段AB所在直线的方程为x+y=1.又z=a+bi(a,b∈R)所对应的点在线段AB上,∴a+b=1,且0≤a≤1,0≤b≤1,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi.专题一专题二专题三专题一
4、专题二专题三专题三数形结合的思想1.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义,复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.2.任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点Z(a,b)对应,而任一点Z(a,b)又可以与以原点为起点,点Z(a,b)为终点的专题一专题二专题三3.复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知
5、z-z1
6、表示复平面上两点Z,Z1间的距离(复数z,z1对应的点分别为Z,Z1).4.复数形式的基本轨迹.(1)
7、
8、z-z1
9、=r表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,半径为r的圆;单位圆
10、z
11、=1.(2)
12、z-z1
13、=
14、z-z2
15、表示以复数z1,z2的对应点为端点的线段的垂直平分线.专题一专题二专题三提示：先求复数z对应的点的轨迹,
16、z
17、表示复数z对应的点到坐标原点的距离,结合图形易求
18、z
19、的最值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三应用2若复数z=x+yi(x,y∈R)满足
20、z-4i
21、=
22、z+2
23、.求:(1)复数z在复平面内对应的点的轨迹方程;(2)μ=2x+4y的最小值及此时对应的复数z.整理,得x+2y=3.故复数z在复平面内对应的点的轨迹方
24、程为x+2y=3.方法二根据复数的几何意义及
25、z-4i
26、=
27、z+2
28、得复数z在复平面内对应的点的轨迹是以点(0,4)和点(-2,0)为端点的线段的垂直平分线,而点(0,4)和点(-2,0)构成的线段的垂直平分线方程为x+2y=3.故复数z在复平面内对应的点的轨迹方程为x+2y=3.专题一专题二专题三12345671(湖南高考)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D123456712345673(湖北高考)方程x2+6x+13=0的一个根是(
29、)A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i123456712345675(山东高考)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i1234567答案：1-2i1234567答案：8
