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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合第三章数系的扩充与复数的引入专题1专题2专题3专题4专题1复数运算中的常用技巧复数的加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除,复数的加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式的乘法,除法类比根式的分子分母有理化,注意i2=-1.在进行复数的运算时,要灵活利用i,ω的性质,或适当变形创造条件,从而转化为关于i,ω的计算问题,并注意以下结论的灵活应用:(1)i的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈Z);(2)(1±i)2=±2i;专题1专题2专题3专题4(5)作复数的除法运算时,技巧为.利
2、用此结论可使一些特殊的计算过程简单化.专题1专题2专题3专题4应用计算:专题1专题2专题3专题4专题1专题2专题3专题4专题2代入法、转化与化归思想在复数中,代入法、转化与化归思想就是将复数问题化归为实数问题,或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题,可降低解题难度,简化解题过程.反过来,有时将实数问题、几何问题、三角问题化归为复数问题,也可使问题迎刃而解.应用已知是纯虚数,求z在复平面内对应的点的轨迹.专题1专题2专题3专题4解:设z=x+yi(x,y∈R),专题1专题2专题3专题4专题3数形结合的思想由于复数的多种表示形式都有确定的几何
3、意义,对于复数问题,如能剖析问题中的几何背景,将抽象的数学语言和直观的图形结合起来,就能借助几何图形,活跃解题思路,使解题过程简化.(1)复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.(2)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内一点Z(a,b)对应,而任一点Z(a,b)又可以与以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量专题1专题2专题3专题4(3)复数的加法、减法的几何意义的实质就是平行四边形法则和三
4、角形法则.由减法的几何意义知
5、z-z1
6、表示复平面上两点Z,Z1间的距离.(4)复数形式的基本轨迹.①当
7、z-z1
8、=r时,表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,半径为r的圆;单位圆为
9、z
10、=1.②当
11、z-z1
12、=
13、z-z2
14、时,表示以复数z1,z2的对应点为端点的线段的垂直平分线.专题1专题2专题3专题4应用复数z满足
15、z+i
16、+
17、z-i
18、=2,求
19、z+1+i
20、的最值.提示:利用复数的几何意义对条件和所求结论分别给出几何解释,借助于几何意义求出最值.解:
21、z+i
22、+
23、z-i
24、=2表示复数z的对应点Z与点A(0,-1),B(0,
25、1)的距离之和为2,而
26、AB
27、=2,所以条件表示以A,B为端点的线段,而
28、z+1+i
29、=
30、z-(-1-i)
31、表示点Z到点C(-1,-1)的距离,因而,问题的几何意义是求线段AB上的点到C点的距离的最大值与最小值,如图,易见专题1专题2专题3专题4专题4共轭复数与模的关系共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念,在解决有关的复数问题时,除了用共轭复数的定义与模的计算公式解题外,也常用应用已知z1与z2是非零复数,且
32、z1+z2
33、=
34、z1-z2
35、,求证.专题1专题2专题3专题4123456781(湖南高考)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+
36、i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1解析:由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+i,所以a=1,b=-1.答案:C12345678A.0B.2iC.-2iD.4i答案:A123456783(山东高考)复数zi为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限∴复数z在复平面内对应的点在第四象限.答案:D12345678答案:A123456785(上海高考)若是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A.b=2,c=
37、3B.b=2,c=-1C.b=-2,c=-1D.b=-2,c=3答案:D12345678根据复数相等的充要条件可得a=5,b=3,故a+b=8.答案:812345678解析:由题意可得,3+bi=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(b-a)i,故a+b=3.答案:3123456788(上海高考)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.解:∵(z1-2)(1+i)=1-i,∴z1=2-i.设z2=a+2i,a∈R.∴z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(
38、4-a)i.∵z1·z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i.
