高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充课件苏教版.pptx

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1、3.1数系的扩充第3章　数系的扩充与复数的引入学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考　为解决方程x2＝2在有理数范围内无解的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？知识点一　复数的概念及代数表示答案　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，则方程x2＋1＝0有

2、解，同时得到一些新数.梳理(1)虚数单位i引入一个新数i，叫做，并规定：①i2＝.②可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.(2)复数的概念形如的数叫做复数.所组成的集合叫做复数集，记作C.(3)复数的代数形式复数通常用字母z表示，即z＝，其中a与b分别叫做复数z的与.虚数单位－1实数a＋bi(a，b∈R)全体复数a＋bi(a，b∈R)实部虚部1.复数(a＋bi，a，b∈R)2.集合表示：知识点二　复数的分类思考1由4>2能否推出4＋i>2＋i?知识点三　两个复数相等的充

3、要条件答案　不能.当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.思考2两个复数能不能判断相等或不等呢？答案　能.梳理　在复数集C＝{a＋bi

4、a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是.a＝c且b＝d[思考辨析判断正误]1.复数z＝3i－，则它的实部是3，虚部是－.()2.实部为零的复数一定是纯虚数.()3.若复数z＝m＋ni，则m，n一定是复数z的实部和虚部.()4.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0

5、，那么这两个复数相等.()×××√题型探究类型一　复数的概念例1(1)给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤实数集的补集是虚数集.其中真命题的序号为________.解析　令z＝i∈C，则i2＝－1<0，故①不正确；②中2i－1的虚部应是2，故②不正确；④当a＝0时，ai＝0为实数，故④不正确；∴只有③⑤正确.③⑤答案解析(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是___

6、_____.答案解析反思与感悟(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分.(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.跟踪训练1下列命题：①1＋i2＝0；②若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④两个虚数不能比较大小.是真命题的为___

7、_____.(填序号)解析　②当a＝－1时，(a＋1)i＝0，所以②错；③当x＝i，y＝1时，x2＋y2＝0，所以③错.①④正确.答案解析①④类型二　复数的分类解答∴当m≠－3且m≠－2时，复数z是虚数.解答∴当m＝3时，复数z是纯虚数.(2)纯虚数.解答∴当m＝－2时，复数z是实数.引申探究1.若本例条件不变，m为何值时，z为实数.答案解得m＝3或－2.m＝________时，z为纯虚数.3或－2解析反思与感悟　利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.解答即

8、m－1≠0，解得m＝－3.(2)虚数；即m－1≠0，解得m＝－3.解答(3)纯虚数.解得m＝0或m＝－2.类型三　复数相等例3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.解　∵M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，且M∪P＝P，∴MP，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.∴m＝1或m＝2.解答反思与感悟(1)一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小.

9、(2)复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带.(3)必须在代数形式下确定实部、虚部后才可应用.跟踪训练3(1)已知x0是关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0(m∈R)的实根，则m的值是____.答案解析(2)已知A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值.解答解　由题意知，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3(a∈R)，所以a＝－1.达标检测1.已知