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《高中数学第二章平面向量本章整合课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量专题一专题二专题三专题四专题一向量的基本运算及几何意义向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,进行向量的运算常见的方法有两种:定义法和坐标法.(1)在定义运算中,要会根据题意寻找或画出三角形或平行四边形,利用三角形法则或平行四边形法则,结合平面向量的基本定理求解.(2)若条件是坐标的向量,则直接进行运算.若向量在含有垂直关系的几何图形中给出,则可以建系利用坐标进行向量的运算,从而转化为实数的运算求解.专题一专题二专题三专题四例1如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为BC的中点,则=()A.-3B.0C.-1D.1专题一专题二
2、专题三专题四专题一专题二专题三专题四答案:C专题一专题二专题三专题四变式训练1专题一专题二专题三专题四专题一专题二三四专题三专题四专题二向量的模向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式
3、a
4、2=a2将它转化为向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并,使问题得以解决.或利用公式
5、a
6、=将它转化为实数问题,使问题得以解决.专题一专题二三四专题三专题四专题一专题二三四专题三
7、专题四例3设
8、a
9、=
10、b
11、=1,
12、3a-2b
13、=3,求
14、3a+b
15、的值.解法一:∵
16、3a-2b
17、=3,∴9a2-12a·b+4b2=9.专题一专题二三四专题三专题四专题一专题二三四专题三专题四变式训练2设e1,e2是夹角为45°的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,试求
18、a+b
19、的值.专题一专题二专题三四四专题四求向量a,b夹角θ的步骤:①求
20、a
21、,
22、b
23、,a·b;②求cosθ=(夹角公式);③结合θ的范围[0,π]求出θ.因此求向量的夹角应先求向量夹角的余弦值,再结合夹角的范围确定夹角的大小.专题三向量的夹角专题一专题二专题三四四专题四例4若两个非
24、零向量a,b满足
25、a+b
26、=
27、a-b
28、=2
29、a
30、,则向量a+b与a的夹角为()专题一专题二专题三四四专题四答案:B专题一专题二专题三四四专题四变式训练3已知在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AB=4,AD=CD=2,E,F分别为BC,CD的中点,则∠EAF=.专题一专题二专题三四四专题四专题一专题二专题三专题四专题四向量的共线与垂直及应用已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0(λ∈R);a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.因此证明a∥b,只需要证明a=λb或x1y2-x2y1=0(λ∈R);已
31、知a∥b,则必有a=λb,x1y2-x2y1=0(λ∈R).证明a⊥b,只需证明a·b=0或x1x2+y1y2=0;已知a⊥b,则必有a·b=0,x1x2+y1y2=0.专题一专题二专题三专题四例5专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四变式训练4如图所示,以△ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ABGF,ACDE,M为BC的中点,求证:AM⊥EF.专题一专题二专题三专题四考点一考点二考点一向量的线性运算1.(2015·课标全国Ⅰ高考)设D为△ABC所在平面内一点,则()考点三考点一考点二考点三解析:如图:考点一考点二2.(2014
32、·课标全国Ⅰ高考)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则=()答案:A考点三考点一考点二3.(2015·课标全国Ⅰ高考)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案:A考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点二向量的平行与垂直5.(2015·课标全国Ⅱ高考)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.解析:由题意知存在常数t∈R,使λa+b=t(a+2b),得考点三考点一考点二6.(2015·福建高考)设a=(1,2),b=(1,1),c=a
33、+kb.若b⊥c,则实数k的值等于()考点三解析:∵a=(1,2),b=(1,1),∴c=(1+k,2+k).∵b⊥c,∴b·c=1+k+2+k=0.∴k=-.故选A.答案:A考点一考点二考点三考点三向量的数量积答案:A考点一考点二考点三8.(2015·重庆高考)已知非零向量a,b满足
34、b
35、=4
36、a
37、,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()解析:因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0,即2
38、a
39、2+a·b=0.设a与b的夹角为θ,则有2
40、a
41、2+
42、a
43、
44、b
45、cosθ=0.又
46、b
47、=4
48、a
49、,所以2
50、a
51、2+4
52、a
53、2cosθ=0,则cosθ=-,从而θ
