高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教A版.pptx

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1、本章整合第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线专题一专题二专题三专题四专题一直线与圆锥曲线的位置关系1.已知直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线M的方程为f(x,y)=0.如消去y后,得ax2+bx+c=0.(1)若a=0,当圆锥曲线M是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线M是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).(2)若a≠0,设Δ=b2-4ac.当Δ>0时,直线和圆锥曲线M相交于不同的两点;当Δ=0时,直线和圆锥曲线M相切于一点;当Δ<0时,直线和圆锥曲线M没有公共点.专题五专题一专题二专题三专题四2.直线与圆锥曲线的位置关

2、系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法,还要多结合圆锥曲线的定义、根与系数的关系以及“点差法”等.这些问题也是以往高考的重点和热点,高考中,大多以解答题的形式出现而且难度较大.专题五专题一专题二专题三专题四应用1已知直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值.提示:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,应转化为直线方程与曲线方程恰有一个公共解,同时注意分类讨论思想的运用.专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题

3、四应用2专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题二动点的轨迹方程1.求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围.2.求轨迹方程的常用方法:(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系式F(x,y)=0,注意求谁设谁.(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程,先根据条件设出所求曲线的含参方程,再由条件确定其待定系数.(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(4)相关点法:动点P(x,y)随另一动点Q(x0,y

4、0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用含x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得到要求的轨迹方程.专题五专题一专题二专题三专题四应用△ABC的一边的两个顶点分别为B(-a,0),C(a,0)(a>0),另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程,并且根据m的取值情况讨论其轨迹.当m>0时,轨迹是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外);当m<0,且m≠-1时,轨迹是中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点),其中当-1

5、=-1时,轨迹是圆心在原点,半径为a的圆(除去与x轴的两个交点).专题五专题一专题二专题三专题四专题三与圆锥曲线有关的最值和范围问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决:1.结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.2.不等式(组)求解法:根据题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式(组)得出参数的变化范围.3.函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、另一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.4.利用基本不等式:基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思.5.

6、构造一个一元二次方程,利用判别式Δ≥0来求解.专题五专题一专题二专题三专题四应用专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题四定点、定值问题的求解策略1.定点问题的求解策略(1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k数量关系进行消元,借助于直线方程找出定点;(2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明一般情况.专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题

7、四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题五存在性问题的求解策略圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点,主要以解答题的形式出现,难度较大,一般作为压轴题.解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”,也可先用特殊情况得到所求值,再给出一般性的证明.考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算变形能力,同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力.专题一专题二专题三专题四专题五提示:(1)将直线方程与双曲线方程联立,利用弦长公式求解即可;(2)假设存在,根据已知条件进行推理,看推导结果是否与已知条件相矛盾.专题一专题二专题三专题四专

8、题五专题一专题二专题三专