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《高中数学第三章圆锥曲线与方程习题课1椭圆方程及性质的综合应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——椭圆方程及性质的综合应用一二一、焦点三角形问题3.求解焦点三角形问题时,通常要利用椭圆的定义并结合正弦定理、余弦定理等知识进行求解.一二二、直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.2.判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭圆方程(a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ.那么:若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.一二解析:由已知得a=2,b
2、=,c=1,所以△MF1F2的周长等于2a+2c=4+2=6.答案:B一二【做一做2】已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且
3、F1F2
4、是
5、PF1
6、与
7、PF2
8、的等差中项,则动点P的轨迹方程是()解析:因为
9、F1F2
10、是
11、PF1
12、与
13、PF2
14、的等差中项,所以
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=2
19、F1F2
20、=4>
21、F1F2
22、,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,这里c=1,a=2,故轨迹方程为=1.答案:C一二【做一做3】直线y=3x-1与椭圆=1的公共点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个得11
23、x2-6x-7=0,所以Δ>0,故直线与椭圆相交,有2个公共点.答案:C一二【做一做4】已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,则弦AB的长度等于.探究一探究二思想方法与椭圆有关的轨迹问题【例1】已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.思维点拨:根据动圆与圆C1,C2的位置关系,得到动圆圆心P满足的条件,即P与圆C1,C2的圆心的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程
24、.探究一探究二思想方法解:由条件,两圆半径分别是3和13,消去r,得
25、PC1
26、+
27、PC2
28、=16,即点P到两定点C1,C2的距离之和为定值16.又16>
29、C1C2
30、=8,所以点P的轨迹是椭圆.探究一探究二思想方法反思感悟解决轨迹问题时,如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要重点考察动点所满足的条件,特别是考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是椭圆(
31、或椭圆的一部分).探究一探究二思想方法变式训练1设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则动点C的轨迹方程为.解析:由△ABC的周长为10,
32、AB
33、=4知,
34、CB
35、+
36、CA
37、=6>
38、AB
39、=4.根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且2a=6,c=2,所以b2=a2-c2=5.又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上,探究一探究二思想方法直线与椭圆的位置关系问题【例2】已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
40、(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.思维点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建立关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程.探究一探究二思想方法(2)设直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2).由(1)知,5x2+2mx+m2-1=0.∴当m=0时,d最大,此时直线方程为y=x.探究一探究二思想方法反思感悟解决直线与椭圆的位置关系问题,一般采用代数法,即将直线方程与椭圆方程联立,通过判别式Δ的符号决定
41、位置关系.同时涉及弦长问题时,往往采用设而不求的办法,即设出弦端点的坐标,利用一元二次方程根与系数的关系,结合弦长公式进行求解.探究一探究二思想方法变式训练2已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点.(1)求线段AB的中点坐标;(2)求△OAB的面积.因为该一元二次方程的Δ>0,所以点A,B不同,设A(x1,y1),B(x2,y2),则探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法函数与方程思想——椭圆中的最值问题【典例】如图,点A,B分别是
42、椭圆=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
43、MB
44、,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.分析:(1)设出点P坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA⊥PF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值.探究一探究二思想方法解:(1)由已知可得A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(
