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《高中数学第三章圆锥曲线与方程习题课2抛物线方程及性质的综合应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——抛物线方程及性质的综合应用一二一、利用抛物线的定义解题若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,则点P到点F的距离等于点P到准线l的距离.一二二、抛物线的焦半径与焦点弦1.抛物线的焦半径抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径,其长度如下:一二2.抛物线的焦点弦过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:(1)
2、AB
3、=x1+x2+p;(2)
4、AB
5、=2x0+p(x0是A,B两点横坐标的中点值);(3)AB垂直于对
6、称轴时,AB叫通径,焦点弦中通径最短;(6)以AB为直径的圆必与准线相切.一二【做一做1】抛物线y2=8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦点F的距离为()A.20B.8C.22D.24答案:A解析:抛物线标准方程为y2=6x,2p=6,故通径的长度等于6.答案:C一二【做一做3】过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则它被抛物线截得的弦长为()A.8B.16C.32D.61解析:由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),得直线的方程为y=x-2,代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x
7、+4=0,所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16.答案:B【做一做4】若抛物线y2=-16x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为.解析:根据抛物线的定义可知,点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离,因此点P在线段OF的垂直平分线上,而F(-4,0),所以P点横坐标为-2,代入抛物线方程得y=±4,故点P的坐标为(-2,±4).答案:(-2,±4)一二【做一做5】已知抛物线x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.证
8、明:抛物线x2=4y的焦点F(0,1),设直线AB的斜率为k,则其方程为y-1=kx.探究一探究二规范解答利用抛物线的定义解决问题【例1】已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,且经过点M(2,y0),若点M到焦点的距离为3,则
9、OM
10、等于()答案:B反思感悟利用抛物线的定义解题,其实质是利用抛物线的定义,进行了两种距离之间的一种转化,即抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转化,通过这种转化,可以简化解题过程.探究一探究二规范解答变式训练1在抛物线y2=12x上,与焦点的距离等于9的点的坐标是.解析:
11、抛物线的焦点为F(3,0),准线x=-3,抛物线上的点P,探究一探究二规范解答【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求
12、PA
13、+
14、PF
15、的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.思维点拨:根据抛物线的定义,就是在抛物线上找一点P,使得点P到点A的距离与点P到准线的距离之和最小,然后可借助平面几何知识求解.探究一探究二规范解答解:如图所示,作PN⊥l于点N(l为准线),作AB⊥l于点B,则
16、PA
17、+
18、PF
19、=
20、PA
21、+
22、PN
23、≥
24、AB
25、,当且仅当点P为AB与抛物线的交点时,等号
26、成立.探究一探究二规范解答反思感悟这类与抛物线有关的最值问题,一般涉及抛物线上的动点到焦点或准线的距离,可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离),构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”,使问题获解.探究一探究二规范解答变式训练2定点M与抛物线y2=2x上的点P之间的距离为d1,点P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,点P的坐标为()探究一探究二规范解答解析:如图所示,连接PF,则d1+d2=
27、PM
28、+
29、PF
30、≥
31、MF
32、,知d1+d2最小值是
33、MF
34、,当且仅当点
35、P在线段MF上时,等号成立,而直线MF的方程答案:C探究一探究二规范解答抛物线的焦点弦问题【例3】已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过此抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且
36、AB
37、=p,求AB所在直线的方程.思维点拨:依题意只需求出直线AB的斜率即可利用点斜式求得方程,可根据焦点弦长度公式求解.探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答(方法二)探究一探究二规范解答反思感悟求抛物线的焦点弦长度的两种方法:一是运用一般的弦长公式.二是直接利用焦点弦长度公式,即如果AB是抛物线y2=2px(p>0)的一条
38、过焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长
39、AB
40、=
41、AF
42、+
43、BF
44、=x1+x2+p,这种方法的实质是利用焦半径,把点点距转化为点线距(点到准线的距离)解决,这体现了抛物线的定义的重要应用.探究一探究二规范解答变式训练3设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点.(1)设l的斜率为2,求
45、AB
46、的大小;解:(1)依
